Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ): y=5cosx , y=cosx , x=0 , x≥0

Ответы

AlinaSerg 11.01.2021 20:32

Пошаговое объяснение:

рисуем графики и видим пределы интегрирования по х (0;π/2)

и наш объем рассчитываем ка разность объемов тел, образованныx вращением кривых y₁=5cosx , y₂=cosx

$V=V_1-V_2=\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2} \, dx -\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(cosx)^2} \, dx =\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {(5cosx)^2-(cosx)^2} \, dx =\\\\\pi \int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx =$

по формуле $cos^2x= \frac{1}{2} cos2x+\frac{1}{2}$

сначала посчитаем интеграл

$\int\limits^{\pi /2}_0 {24(cosx)^2} \, dx = 12(\int\limits^{\pi /2}_0 {} \, dx +\int\limits^{\pi /2}_0 {cos2x} \, dx )=$

$=12xI_0^{\pi /2}+\left[\begin{array}{ccc}u=2x\\du=2dx\\\end{array}\right] =$

после замены пересчитаем пределы интегрирования: верхний u = π; нижний u = 0

$=6\pi +16\int\limits^\pi _0 {cosu} \, du =6\pi +sinuI_0^\pi =6\pi -0=6\pi$

и теперь объем

$V=\pi *6\pi$

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения –

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

Ане4ка3 09.05.2020 17:07

До ть будь ласка Длина окружности равна 37,868 см. Значение числа π≈3,14. Определи диаметр данной окружности (с точностью до сотых). D = см....

yanazaharova96 09.05.2020 17:07

мне решить математику я скину задачу дайте именно решение Гимнасту за выступление 3 судей поставили 8, четверо - и один 9,2. Какую среднюю оценку получит гимнаст за своё...

milana6164 09.05.2020 17:07

На экскурсию в один город поехали 145 школьников, а в другой 87. Сколько автобусов с одинаковым числоммест в каждом было заказано? Причем все места были заняты, и никто...

solnisko22 09.05.2020 17:07

1. Не тот хорош (), кто лицом пригож (), а тот хорош (), кто на дело гож (). 2. Возвращай земле долг () – будет толк (). 3. У кого какой вкус (): кто любит дыню, а кто...

Nyashka12 09.05.2020 17:07

Запишіть 18% у вигляді десяткового дробу...

rim2891 09.05.2020 17:07

До ть будь ласка Диаметр круга равен 32,2 см. Значение числа π≈3,14. Определи площадь этого круга (с точностью до десятых). S = см²....

Snow241 09.05.2020 17:07

Что такое% годовых привести пример число войны пример с объяснением...

Valeriiiss 09.05.2020 17:06

Для изготовления одной металлической детали требуется 682 г металла. Хватит ли 352 кг для изготовления 595 деталей?...

ЕлизаветаСиянко 09.05.2020 17:06

Длина садового питомника — 737 дм, его периметр — 2422 дм. Чему равна площадь садового питомника?...

Arinka26052005 09.05.2020 17:06

Олеся и Юля выйхали на велосипедах Одновременно навстречу друг другу расстояние между ними было 30 км Олеся ехала со скоростью 8 км ч а Юля со скоростью 7 км ч через сколько...

Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций (ось вращения – ось Ox ): y=5cosx , y=cosx , x=0 , x≥0

Популярные вопросы