1. Математика
  2. вычислить неопределенные

вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной

arhivnaykr arhivnaykr    2   26.03.2020 22:53    0

Ответы
sasharudich sasharudich  12.10.2020 06:27

\displaystyle \int\frac{x^2dx}{\sqrt{x^2+7}}=-7\int\frac{1}{(t^2-1)^2}dt=\\=-7\int(-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2})dt=\\=\frac{7}{4}ln|t-1|+\frac{7}{4(t-1)}-\frac{7}{4}ln|t+1|+\frac{7}{4(t+1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{t-1}{t+1}|+\frac{7t}{2(t^2-1)}+C=\\=\frac{7}{4}ln|\frac{\sqrt{x^2+7}-x}{\sqrt{x^2+7}+x}|+\frac{x}{2}\sqrt{x^2+7}+C

\displaystyle \1+\frac{7}{x^2}=t^2\to x^2=\frac{7}{t^2-1}\\\sqrt{x^2+7}=\sqrt{\frac{7t^2}{t^2-1}}=\frac{t\sqrt7}{\sqrt{t^2-1}}\\x^2dx=-\frac{7t\sqrt7}{(t^2-1)^2\sqrt{t^2-1}}dt\\\frac{1}{(t^2-1)^2}=\frac{A}{t-1}+\frac{B}{(t-1)^2}+\frac{C}{t+1}+\frac{D}{(t+1)^2}=\\=-\frac{1}{4(t-1)}+\frac{1}{4(t-1)^2}+\frac{1}{4(t+1)}+\frac{1}{4(t+1)^2}\\1=A(t^3+t^2-t-1)+B(t^2+2t+1)+C(t^3-t^2-t+1)+D(t^2-2t+1)\\t^3|0=A+C\\t^2|0=A+B-C+D\\t|0=-A+2B-C-2D\\t^0|1=-A+B+C+D\\A=-\frac{1}{4};B=\frac{1}{4};C=\frac{1}{4};D=\frac{1}{4}

\displaystyle \int\frac{2x-3}{x^2-3x+2}dx=\int\frac{d(x^2-3x+2)}{x^2-3x+2}=ln|x^2-3x+2|+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
MiSTiKA23 MiSTiKA23  09.02.2021 16:18
Теңдеуді шеш. 2×Х=1824÷Х=63×Х=2714÷С=2​...
FaceStoom FaceStoom  09.02.2021 16:17
Бабушка Фрося убирала картофель на своём дачном участке три дня. В первый день она убрала 11/25 всего урожая , во второй день - 8/45 всего урожая , а в третий день — оставшиеся...
qwertyuiop314 qwertyuiop314  09.02.2021 16:17
3)2/3x-15 = 0,2x+185)31-4 1/7x 26)30,08 -8/9x-1,92...
gluilivti gluilivti  09.02.2021 16:17
Көмектесіп жіберініздерші​...
Андрей20531 Андрей20531  09.02.2021 16:17
5 м 3 дм 4 см= 8дм 6 см 9 мм= 542 мм = дм. см. мм 719 см=. м. дм. см...
vika2006sa vika2006sa  09.02.2021 16:15
Урок 101 - комбинаторные задачи, решаемые методом перебора ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТАОбъясни, что обозначают выражения, составленные к этимзадачам. Являются ли задачи а) и б) обратными?...
Vasilek2006 Vasilek2006  09.02.2021 16:15
Дано: m|| n, b секущая, угол 1 + угол = 260° Найди угол 2...
nekrasska nekrasska  09.02.2021 16:15
Реши уравнение x:6=12 x*2=54...
askarovavikuly askarovavikuly  09.02.2021 16:14
5класс номер 794 Упростить вырозениеь 1 2 3 4 пример​...
ssyyppeerrmmaax ssyyppeerrmmaax  09.02.2021 16:14
Найдите площадь фигуры, ограниченной данными линиями...

Популярные вопросы