1. Математика
  2. Вычислить интеграл заменой

Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно


Вычислить интеграл заменой переменной очень нужно

zarinaa2004 zarinaa2004    3   20.06.2020 14:15    1

Ответы
KotyaSuper11 KotyaSuper11  15.10.2020 14:32

\displaystyle \int\limits^{14}_6 {\frac{x - 9}{\sqrt{x - 5} - 2} } \, dx

Замена: \sqrt{x - 5} - 2 = t, откуда x = (t + 2)^{2} + 5

Тогда dx = (2t + 4)dt

Изменим пределы интегрирования:

если x = 6, то t = \sqrt{6 - 5} - 2 = -1если x = 14, то t = \sqrt{14 - 5} - 2 = 1

Имеем:

\displaystyle \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t + 2)^{2} + 5 - 9}{t} \, \cdot (2t + 4)dt = \int\limits^{1}_{-1} {\frac{(t^{2} + 4t )(2t + 4)}{t} } \, dt =

= \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} \dfrac{2t^{3} - 12t^{2} + 16t}{t} \, dt = \displaystyle \int\limits^{1}_{-1} (2t^{2} - 12t + 16)\, dt = \left(\dfrac{2t^{3}}{3} - 6t^{2} + 16t \right) \bigg|^{1}_{-1} =

= \dfrac{2 \cdot 1^{3}}{3} - 6 \cdot 1^{2} + 16 \cdot 1 - \left(\dfrac{2 \cdot (-1)^{3}}{3} - 6 \cdot (-1)^{2} + 16 \cdot (-1) \right) =

= \dfrac{2}{3} - 6 + 16 + \dfrac{2}{3} + 6 + 16 = 33\dfrac{1}{3}

ответ: 33 \dfrac{1}{3}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
таня647 таня647  15.10.2020 14:32

100/3

Пошаговое объяснение:

Делаем замену y=x-5

Функция преобразуется в (y-4)/(sqrt(y)-2)=sqrt(y)+2

i(y)=\int\ ({\sqrt{y} +2)} \, dy=\frac{3}{2}*\sqrt{y^{3} } +2y+Const

Подставляем новые границы y=9 и y=1

i(9)=36 i(1)=8/3

ответ 36-8/3=100/3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
ученик6бкласса ученик6бкласса  03.08.2019 18:30
После того, как андрей истратил 36% своих денег, у него осталось 3,2 евро. сколько денег было у андрея первоначально?...
237112 237112  03.08.2019 18:30
Используя основное свойство частного пропорции в натуральных числах(расписывайте ответ) : 1/4: 1/32=24 : 3...
nastia293 nastia293  03.08.2019 18:30
После очистки гороха от стручков его масса уменьшилась на 55%. на сколько уменьшится масса 2400г гороха при очистке его от стручков? какова масса получившихся при этом зёрен гороха?...
rusik20022002 rusik20022002  03.08.2019 18:30
Как найти площадь треугольника со сторонами 3,5,7 см...
Спроситель5 Спроситель5  03.08.2019 18:30
Начертите отрезок длиной 8 сантиметров над одним концом отрезка напишите число на 0 она другим 16 разделить отрезок на 4 равные части назовите числа которые соответствуют каждому...
mila2086 mila2086  03.08.2019 18:30
Вёмкостьвмещается 8 вёдер воды по 12 л в каждом ведре а леек на 8 больше. во сколько раз вместимость лейки меньше вместимости ведра.решение с ответом...
KarinaFelton KarinaFelton  03.08.2019 18:30
Как записать в тетрадь пример 5 387 284 367+21 542 357 285+3 070 358 347...
alieksandra10981 alieksandra10981  03.08.2019 18:30
Запиши число которое состоит из 2 лес и 8 ед...
oksa4va oksa4va  03.08.2019 18:30
Второй класс. книга .моро. примеры 5,стр14...
sedvl sedvl  03.08.2019 18:30
Кто умен. найдите среди чисел 154, 161, 174, 178, 191, 315, 320, 346, 425 : кратны 2 как их найти...

Популярные вопросы