1. Математика
  2. Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2

Вычислить интеграл ∫dx/x²+x-2

Stak96 Stak96    1   12.12.2020 08:36    0

Ответы
progamesnester progamesnester  11.01.2021 08:38

\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + x - 2 }

В знаменателе выделим квадрат суммы

{x}^{2} + x - 2 = \\ {x}^{2} + x \times 2 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - \frac{9}{4} = \\ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - { (\frac{3}{2}) }^{2}

Получаем:

\int\limits \frac{dx}{ {(x + \frac{1}{2}) }^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} }

Можно воспользоваться табличной формулой

\int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} - {a}^{2} } = \frac{1}{2a} ln( \frac{x - a}{x + a} ) + C

\int\limits \frac{d(x + \frac{1}{2}) }{ {(x + \frac{1}{2} )}^{2} - {( \frac{3}{2}) }^{2} } = \\ \frac{1}{2 \times \frac{3}{2} } ln( \frac{x + \frac{1}{2} - \frac{3}{2} }{x + \frac{1}{2} + \frac{3}{2} } ) + C = \\ \frac{1}{3} ln( \frac{x - 1}{x + 2} ) + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
michael48 michael48  30.08.2021 10:44
9. Вычислите: 1) |– 48| + |173| ; 2) |–248| +|1017|; 3)|-123|-|-99|4) |-2013|+|1998|; 5) |-315|-|289| 6) |-606|+|-1001|; 7) |-24|:|-3|, 8) |15|×|-26|; 9)|-42|:|14|...
vingers vingers  30.08.2021 10:43
Бабушка посодила 38 семян морков, а на вторую-36 семян через неделю взошло 29 семян моркови сколько семян не взошли...
DathVayolet DathVayolet  30.08.2021 10:36
Задача. в 4 коробках 28 слив. Сколько кг слив в 12 каких коробках? реши двумя ....
Som777nik Som777nik  30.08.2021 10:29
Привет! Найдите промежутки возрастания и убывания функции...
sssooonnnyyyaaa1 sssooonnnyyyaaa1  30.08.2021 10:28
помагите задачи по математике 3 класс...
aigerimnur aigerimnur  30.08.2021 10:25
Вычислите среднюю оценку, если в журнале у Николаева Олега стоит: 4 4 5 3 4 2 4 5 5 2 3 5 4 2 4 2 4 4. (округлите результат до десятых)....
Лях1 Лях1  30.08.2021 10:10
Учебное изда те ми да е. Реши задачу. Весь путь туристы для с одинаковой скоростью за два дня. В первый день они были в пути 9 ч, а во второй 6 4. Во второй день они на 15 км меньше,...
StrongA11 StrongA11  30.08.2021 09:55
Надо решить, я знаю что они легкий, но у меня нету времени....
casha23 casha23  30.08.2021 09:50
Найдите |-х|, если |х|= 8,7...
KOI228 KOI228  30.08.2021 09:50
Решить в целых положительных числах уравнение...

Популярные вопросы