1. Математика
  2. Вычислить двойные интегралы

Вычислить двойные интегралы все задания


Вычислить двойные интегралы все задания

qwdv qwdv    1   24.11.2020 21:25    3

Ответы
Sobennikovoleg Sobennikovoleg  24.12.2020 21:27

Пошаговое объяснение:

1) с первым интегралом все достаточно просто

здесь мы перейдем к повторным интегралам и получим вот что

\int\limits^3_1 {} \, dy \int\limits^1_0 {\frac{y^2}{1+x^2} } \, dx

сначала вычисляем внутренний интеграл

\int\limits^1_0 {\frac{y^2}{x^2+1} } \, dx = y^2arctgxI_0^1=\frac{\pi y^2}{4}

теперь вычисляем внешний интеграл

\int\limits^3_1 {\frac{\pi y^2}{4} } \, dy =\frac{\pi y^3}{12} I_1^3=\frac{13\pi }{6}

это и есть ответ  \frac{13\pi }{6}

2) со вторым придется построить графики, чтобы определить границы интегрирования по х

тут мы видим, что х изменяется  0≤х≤4

в общем-то нижний предел интегрирования можно было бы найти и путем выяснения, в какой точке пересекаются графики (через уравнение х/2 = х корень данного уравнения х=0), но лучше все же строить график

теперь, собственно приступаем к переходу и интеграции

\int\limits^x_{\frac{x}{2} } {} \, dy\int\limits^4_0 {(x^3+y^3)} \, dx

внутренний интеграл

\int\limits^4_0 {(x^3+y^3)} \, dx = \frac{x^4}{4} I_0^4+xy^3 I_0^4= 4y^3+64

внешний интеграл

\int\limits^x_{\frac{x}{2} } {(4y^3+64)} \, dy = y^4I_x^{\frac{x}{2}}+64yI_x^{\frac{x}{2}}=\frac{15x^4}{16}+32x}

ответ   \frac{15x^4}{16}+32x}


Вычислить двойные интегралы все задания
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Мегамозг0511 Мегамозг0511  21.04.2020 06:51
У второе уравнение умножив его левую и правую части на 6 Получим {3x-5y=-1 4x+3y=18​...
iceheart1618 iceheart1618  21.04.2020 06:51
Математика 3- класс. стр182. зад 6-7​...
daskatyhg daskatyhg  21.04.2020 06:51
Напиши разность двух выражений и у её: −4,2−n и 27,6+n. ответ (пиши без промежутков, не меняя местами слагаемые)...
Erumbumbum Erumbumbum  21.04.2020 06:50
Окружность вписанная в треугольнике АВС, делит сторону АС в точке F на два отрезка :CF =2сми AF=3см. найдите периметр треугольника АВС, если ВС=3см​...
ПеЧеНьКа811 ПеЧеНьКа811  21.04.2020 06:50
Как решить 171•14 столбиком...
vershynska vershynska  21.04.2020 06:50
Найдите значение x, если уравнение 5х+4y-15=0 имеет решение: (x;0),(x;5),(x;-5).​...
amira20061020 amira20061020  21.04.2020 06:50
⅕ угла состовляет 10 градусов. Каковавеличина этого угла...
Bakha111 Bakha111  21.04.2020 06:50
с моделированием. Мне нужно задание 1, 4,5. Работу нужно сегодня сдать. Ставлю на эту работу...
саша1501 саша1501  21.04.2020 06:50
Первый вариант не разбираюсь в таких примерах( Заранее...
DashaVologina1 DashaVologina1  21.04.2020 06:50
НУЖЕН НЕ ОТВЕТ, А РЕШЕНИЕ! УМОЛЯЮ Найдите значение выражения:а) 5,5 - (-0,9)×3 – 10,1б) – 2,8 : (1,6 – 1,2) + 3,4в) 1,7×(-4) – 1,6 - 5г) 0,8 - 1,5-1,4 + 2,3д) (-1,9...

Популярные вопросы