1. Математика
  2. Вычислить длину дуги кривой

Вычислить длину дуги кривой


Вычислить длину дуги кривой

flexELITE3 flexELITE3    2   05.06.2021 16:24    1

Ответы
GEgor004 GEgor004  05.07.2021 16:25

\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}

Пошаговое объяснение:

y=\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{lnx}{2}\Rightarrow y'=\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}

Тогда длина кривой равна l=\int\limits_1^2\sqrt{1+y'^2}dx=\\ =\left[1+\left(\dfrac{x}{2}-\dfrac{1}{2x}\right)^2=1+\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4x^2}=\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)^2\right]=\\ =\int\limits_1^2\left|\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right|dx=\int\limits_1^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{2x}\right)dx=\left(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{lnx}{2}\right)\Big|\limits_1^2=\left(\dfrac{2^2}{4}+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1^2}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\\=\left(1+\dfrac{ln2}{2}\right)-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{ln1}{2}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{ln2}{2}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Айзат121а Айзат121а  08.09.2019 16:20
Реши . ателье закупило ткань для пошива юбок девочкам. в одном куске ткани было 12 м во втором 28м в третьем сколько, сколько в первоми во втором вместе.сколько всего метров...
aiwaab9 aiwaab9  08.09.2019 15:30
Первая бригада может выполнить за 20 дней, а вторая - за 25 дней.за сколько дней могут выполнить это две бригады при совместной работе?...
shulbert shulbert  08.09.2019 15:30
Уравнения 18 000+300+×=20 00075 900-у=45 000+5000​...
Moneyyyyyy Moneyyyyyy  08.09.2019 16:20
Решите уравнение и сделайте проверку (х-87)-27=36 надо...
IFRASHDIFRASHD IFRASHDIFRASHD  08.09.2019 15:30
На сколько процентов увеличилась цена автомобиля если она сначала возросла на 20% а потом уменьшилась на 10%...
egormatkarimov egormatkarimov  08.09.2019 16:20
Данные числа: 3,7 ; 5/16; -8,43; 0; -5/1463; 49; -112. выпишете из них: а) положительные числа б) отрицательные числа в) числа которые не относятся ни к положительным не...
AlumaZuma AlumaZuma  08.09.2019 15:31
Найти а∩в и аuв, если: а = {x | х n, x 18} b = {x | х n, x 10} изобразите в виде кругов эйлера...
kris334334kris334334 kris334334kris334334  08.09.2019 16:20
Как правильно вести себя на улице 5 класс обж...
Ychi1ka Ychi1ka  08.09.2019 16:20
Во сколько нужно увеличить 0,005 мм, чтобы получить 1 см. увеличьте во столько же 0,5 мм и 0,2 мм....
a4m4u4r4 a4m4u4r4  08.09.2019 16:20
Судьями в лесных соревнования по плаванию были назначены четыре бабочки,что составило третью часть от общего количества.сколько комаров стало судьями? ответ запишите числом...

Популярные вопросы