1. Математика
  2. Вычислить * 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)++1/1+2+3++2010

Вычислить * 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)++1/1+2+3++2010

vikysyakurinna vikysyakurinna    2   26.05.2019 07:10    0

Ответы
vipccccvip vipccccvip  22.06.2020 16:49
\frac{2*2010}{1+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}....\frac{1}{1+2+2+3+...2010}}=\\
\frac{4020}{1+\frac{2}{2*3}+\frac{2}{3*4}+\frac{2}{4*5}+\frac{2}{5*6}....\frac{2}{2010*2011}}=\\



Теперь  , сделаем замену n=2,  и вычислим нашу сумму реккурентно      
1+ \frac{n}{n(n+1)}+\frac{n}{(n+1)(n+2)}+\frac{n}{(n+2)(n+3)}...\frac{n}{(n+2008)(n+2009)}

теперь  почленно сложим  каждую сумму и получим такой реккурентный ряд 
\frac{n+2}{n+1}\\
\frac{n+4}{n+2}\\
\frac{n+6}{n+3}
и очевидно что наша сумма будет равна 

\frac{n+2009*2}{n+2009}=\frac{2+4018}{2011}=\frac{4020}{2011}\\
\frac{4020}{\frac{4020}{2011}}=2011

ответ 2011
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
vipyanalukyan vipyanalukyan  24.09.2019 16:20
Сжелезнодорожных вокзалов одновременно навстречу друг другу тронулись два поезда. первый поезд двигался со скоростью 72 км/ч, а второй-68 км/ч. второй поезд до встречи км....
kenzhe1 kenzhe1  24.09.2019 14:46
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:...
darina224 darina224  24.09.2019 16:20
1.площадь поля 260 га. горохом засеяно 35 % поля. какую площадь занимают посевы гороха? 2.найдите значение выражения 201 – (176,4 : 16,8 + 9,68)  2,5. 3.в библиотеке 12...
666Default666 666Default666  24.09.2019 16:20
(7 целых 1/2 умножить на 2 целые 2/3- 12 целых 1/4 разделить на 7/9) разделить на 6 + 10 целых 2/10 (6 класс) ,...
lizok210 lizok210  24.09.2019 16:20
Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной 13 м. найди высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 1352 м3....
Mary3456 Mary3456  24.09.2019 16:20
13. начертите координатную прямую с единичным отрезком 12 клеток и отметьте на ней 7/12 ; 2/3 ; .5/4 14. начертите координатную прямую с единичным отрезком 18 клеток и отметьте...
artemstepanyuk artemstepanyuk  24.09.2019 16:20
А)140% якого дорівнюють 12,18. б) 4,2% якого дорівнюють 31,5 в)24,5% якого дорівнюють 14,7...
mashanemiro110p08m38 mashanemiro110p08m38  24.09.2019 16:20
За першу годину було продано 84% всього морозива за другу 78% остачі а за третю решту 44 пачки. скільки пачок морозива було продано за 3 год разом?...
Знания061 Знания061  24.09.2019 16:20
Найдите площадь боковой поверхности правильной пирамиды, в основании которой лежит пятиугольник со стороной 4, если апофема пирамиды равна 7,3...
omg15 omg15  24.09.2019 16:20
Из двух городов между которыми 2400км. пути одновременно навстречу друг другу вылетели два сожалета. они встретились в аэропорту через 4часа.найди скорость второго самолёта,...

Популярные вопросы