1. Математика
  2. Вычисление неопределенных

Вычисление неопределенных интегралов методом непосредственного интегрирования. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. желательно расписать само решение подробно.

дима123163 дима123163    2   22.05.2019 09:20    0

Ответы
en228 en228  17.06.2020 13:59

1\;\int{\frac{x^3-3x^2+4x-2}{x}}\, dx=\int\left(\frac{x^3}x-\frac{3x^2}x+\frac{4x}x-\frac{2}x\right)dx=\\ =\int\left(x^2-3x+4-\frac2x\right)dx=\int x^2dx-3\int xdx+4\int dx-2\int\frac1xdx=\\ =\frac{x^3}3-\frac{3x^2}2+4x-2\ln|x|+C

2\;\int{x^2(1+4x)}\, dx=\int(x^2-4x^3)dx=\int x^2dx-4\int x^3dx=\\ =\frac{x^2}2-x^4+C

3.\;\int{(2x-\frac{1}{\cos^2x}+\sin x)}\, dx=2\int xdx-\int\frac{dx}{\cos^2x}+\int\sin xdx=\\ =x^2-\frac{\sin x}{\cos x}-\cos x+C=x^2-tgx-\cos x+C

4\;\int{\left(\frac{2\sin^2x+1}{\sin^2x}\right)}\, dx=\int\left(2+\frac1{\sin^2x}\right)dx=\\ =2\int dx+\int\frac{dx}{\sin^2x}=2x-\frac{\cos x}{\sin x}=2x-ctgx+C

5\;\int{tg^2x}\, dx=\int\left(\frac1{\cos^2x}-1\right)dx=\int\frac{dx}{\cos^2x}-\int dx=\\ =\frac{\sin^2x}{\cos^2x}-x+C=tgx-x+C

6\;\int{\frac{dx}{9+x^2}}\,=\int{\frac{dx}{3^2+x^2}}\,=\frac13arctg\frac x3+C

7\;\int4\sqrt[3]{x^2}-3\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt[4]{x}}dx=4\int\sqrt[3]{x^2}dx-3\int\sqrt xdx+2\int\frac{dx}{\sqrt[4]{x}}=\\ =4\int x^{\frac23}dx-3\int x^{\frac12}dx+2\int x^{-\frac14}dx=\\=4\cdot\frac35x^\frac53-3\cdot\frac23x^\frac32+2\cdot\frac43x^\frac34+C =\frac{12}5\sqrt[3]{x^5}-2\sqrt{x^3}+\frac83\sqrt[4]{x^3}+C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
bambam4 bambam4  19.11.2020 09:36
1.Даны А = (6; 10; 22; 30; 48} и B = {3; 6; 9; 15; 30}. Найдите :A UB, AnВ.​...
grigorievatany grigorievatany  19.11.2020 09:36
Привидете дорбь 37 к знаменателю 49а)1649б)3049в)2149г)2749​...
dezlautekp0147d dezlautekp0147d  19.11.2020 09:36
26 Выполни столбиком деление с остатком. Проверь. 384 545:22907 654 : 25436 680 : 17204 261 26269 093:4323 045:54​...
КоТоФеЙкА03 КоТоФеЙкА03  19.11.2020 09:36
Переведите обыкновенные дроби в десятичные, округлите их до сотых и вычислите: (ответ округлите до десятых...
Nastena11102003 Nastena11102003  19.11.2020 09:36
Сколько минут содержит 1/2ч 1/3ч 1/5ч...
Бyлaт Бyлaт  19.11.2020 09:36
1. Опишите по графику свойства функции y=f(x) по плану: 1) область определения и множество значений функции; 2) множество значений функции 3) промежутки монотонности;...
mayer3 mayer3  14.05.2020 07:08
Проведите прямую К и отметьте точку М не лежащую на этой прямой. постройте точку симетричную точке М относительно прямой К умоляю. ​...
Daann4ik Daann4ik  14.05.2020 07:08
Привет с 4 номером Только в единственом числе...
Rorschach001 Rorschach001  14.05.2020 07:07
если можно на листе заранее​...
veronicapcheli veronicapcheli  14.05.2020 07:07
Как перевести целую часть в смешанное число???​...

Популярные вопросы