1. Математика
  2. Вычисление интегралов с иррациональными

Вычисление интегралов с иррациональными выражениями


Вычисление интегралов с иррациональными выражениями

Zhannochka3110 Zhannochka3110    3   19.11.2020 20:27    0

Ответы
machismo machismo  19.12.2020 20:41

a)

\int \frac{x^3\mathrm{d}x}{\sqrt{x-1}} = I

\sqrt{x-1} = t 0

x-1 = t^2

x = t^2 +1

\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t

x^3 = (t^2 +1)^3

I = \int \frac{(t^2+1)^3}{t}\cdot 2t\;\mathrm{d}t = 2\int(t^2+1)^3\;\mathrm{d}t =

= 2\int (t^6 + 3t^4 + 3t^2 + 1)\;\mathrm{d}t =

= 2\cdot(\frac{t^7}{7} + 3\cdot\frac{t^5}{5} + 3\cdot\frac{t^3}{3} + t)+C =

= \frac{2}{7}\cdot(x-1)^{\frac{7}{2}} + \frac{6}{5}\cdot(x-1)^{\frac{5}{2}} +

+ 2\cdot(x-1)^{\frac{3}{2}} + 2\cdot\sqrt{x-1} + C

б)

\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1} + \sqrt{(x+1)^3}} =

= \int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+(x+1)\cdot\sqrt{x+1}} = I

\sqrt{x+1} = t 0

x+1 = t^2

x = t^2 -1

\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t

I = \int\frac{2t\mathrm{d}t}{t+t^2\cdot t} = \int\frac{2\mathrm{d}t}{1+t^2} =

= 2\int\frac{\mathrm{d}t}{1+t^2} = 2\mathrm{arctg}t + C =

= 2\cdot\mathrm{arctg}(\sqrt{x+1}) + C

в)

\int\frac{\sqrt{x}\mathrm{d}x}{x+2} = I

\sqrt{x} = t

x = t^2

\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t

I = \int\frac{t\cdot 2t\mathrm{d}t}{t^2+2} = 2\cdot\int\frac{t^2}{t^2+2}\;\mathrm{d}t =

= 2\cdot\int\frac{t^2 + 2 - 2}{t^2+2}\;\mathrm{d}t =

= 2\cdot\int(1 - \frac{2}{t^2+2})\;\mathrm{d}t =

= 2\cdot( t - 2\cdot\int\frac{\mathrm{d}t}{t^2+2}) + C =

= 2t - 4\cdot\int\frac{\mathrm{d}t}{t^2+2} + C =

= 2t - 2\sqrt{2}\cdot\mathrm{arctg}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + C =

= 2\sqrt{x} - 2\sqrt{2}\cdot\mathrm{arctg}\sqrt{\frac{x}{2}} + C

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Volk218 Volk218  17.05.2019 22:30
№917. выразите в часах : 2 ч. 20 мин. 1 ч. 30 мин. 3 ч. 15 мин. 5 ч. 24 мин. 90 мин. 250 мин. 180 мин. 165 мин. № 923. выполните сложение : 1 1/12+2 1/12 3 5/9+1 1/9 4 2/9+1...
Радость2129 Радость2129  17.05.2019 22:30
Двадцать двадцатых минус двадцать две двадцатых...
vladisnal2 vladisnal2  17.05.2019 22:30
Как называется противопаложное слово к слову равнобедренные...
masterplay838oyfq9n masterplay838oyfq9n  17.05.2019 22:30
Используя числа 174, 236, 385 и однозначные числа, запиши возможные произведения, значение которых- трехзначные числа....
4okoladka100 4okoladka100  17.05.2019 22:30
Впиши пропущенные в условии числа и запиши вопрос , используя её решение. 1) 65-57=8 (к) 2)160: 8=20(кг) с одного участка собрали корзин винограда,а с другого таких же. со...
asdf2033 asdf2033  17.05.2019 22:30
Хей! ! в детский сад 20 пирамидок по 7 и 5 колец. всего колец 128. сколько пирамидок по 7 колец? в тот же чёртов детский садик 20 великов 3 и 2 колёсных. всего колёс 55....
EgorKuleshov EgorKuleshov  17.05.2019 22:30
Из числа 45 вычли число x и получи утроенное число x ....
Rixoz Rixoz  17.05.2019 22:30
Ясегодня щедрый^^. выполните д/з по выполнить все за раз! ) (много ) за всю ( с дополнением) работу, будет лучшее решени! 1) напишите десятичную дробь: с пятью знаками после...
lovegamid lovegamid  17.05.2019 22:30
Реши деление с остатком 6.739: 80,4.139: 50,289.460: 700,350.525: 400...
Caesar228 Caesar228  17.05.2019 22:30
Для спортивного лагеря из города должны спортинвентарь: 9 ящиков по 40 кг каждый, и 6 тюков по 90 кг каждый. сколько раз поднимется в гору подъемник с этим грузом, если на...

Популярные вопросы