Ввчислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=1/2x^2, y=2x+5/2

Надо найти пределы интегрирования, то есть точки пересечения двух парабол. Для этого приравниваем 2 уравнения.

(1/2)x^2-x+(1/2) = -x^2+2x+5

Получаем квадратное уравнение:

(3/2)х² - 3х - (9/2) = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1.5*(-4.5)=9-4*1.5*(-4.5)=9-6*(-4.5)=9-(-6*4.5)=9-(-27)=9+27=36;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√36-(-3))/(2*1.5)=(6-(-3))/(2*1.5)=(6+3)/(2*1.5)=9/(2*1.5)=9/3=3;

x₂=(-√36-(-3))/(2*1.5)=(-6-(-3))/(2*1.5)=(-6+3)/(2*1.5)=-3/(2*1.5)=-3/3=-1.

Парабола с отрицательным коэффициентом перед х² будет выше второй, поэтому при интегрировании надо второго уравнения вычесть первое.

∫(-x^2+2x+5-((1/2)x^2-x+(1/2))dx =  

Подставив пределы от -1 до 3, получаем S = 16.

Пошаговое объяснение:

ну, я не уверена