Втреугольнике заданы вершина а(4,6), уравнения медианы x-5y+7=0 и высоты x+4y-2=0 выходящих из одной вершины. найти координаты остальных вершин, составить уравнения сторон, а также найти длину высоты треугольника.

Уравнение высоты: , значит, уравнение противолежащей стороны будет выглядеть так: . Зная, что сторона проходит через точку (4; 6), найдём b: . То есть - уравнение одной из сторон.

Медиана пересекает сторону в точке (3; 2). Вычислим координаты второй вершины: .

Найдём третью вершину - точку пересечения медианы и высоты. Они пересекаются в точке (-2; 1).

Найдём уравнения остальных сторон по уравнению прямой :

1) Сторона, соединяющая точки (4; 6) и (-2; 1):

2) Сторона, соединяющая точки (2; -2) и (-2; 1):

Найдём точку пересечения высоты и противолежащей стороны (выразим их через y и приравняем):

Длина высоты

ответ: вершины: (4; 6), (2; -2), (-2; 1); уравнения сторон: , , ; длина высоты: