Втреугольнике с углом 120° стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. найдите стороны треугольника.

В треугольнике может быть только один тупой угол, он будует наибольшим углом треугольника. против наибольшего угла лежит наибольшая сторона.

Пусть одна из сторон лежащая на сторонах угла в 120 градусов равна х, тогда вторая сторона лежащая на сторонах угла в 20 градусов, равна х+1, а сторона треугольника лежащая против угла в 120 градусов равна х+2 (так как стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1).

По теореме косинусов

(x+2)^2=x^2+(x+1)^-2*x(x+1)*cos 120

x^2+4x+4=x^2+x^2+2x+1+x^2+x

2x^2-x-3=0

D=1+24=25

x1=(1-5)/(2*2)<0 -

x2=(1+5)/(2*2)=1.5

x=1.5

x+1=2.5

x+2=3.5

ответ: 1.5, 2.5, 3.5