Втреугольнике pqr известны координаты вершин (см. рис), точки k, l, m – середины сторон pq, qr и rp. найдите недостающие коэффициенты уравнения медианы rk: – 3x + by + c = 0. чему равны в и с?
решите,.

Добрый день! Давайте разберемся с вопросом.

Для начала, давайте определим координаты вершин треугольника pqr. У нас есть только изображение, поэтому давайте предположим следующие координаты вершин:
p(x₁, y₁), q(x₂, y₂), r(x₃, y₃).

Теперь, чтобы найти середины сторон треугольника, нам нужно найти средние значения координат вершин. Используем формулу:
k = (p + q) / 2
l = (q + r) / 2
m = (r + p) / 2

Раскроем эти формулы:
k(x, y) = ( (x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2 )
l(x, y) = ( (x₂ + x₃) / 2, (y₂ + y₃) / 2 )
m(x, y) = ( (x₃ + x₁) / 2, (y₃ + y₁) / 2 )

Далее, чтобы найти уравнение медианы rk, нам нужно знать координаты двух точек, через которые проходит эта медиана. У нас есть точка r с координатами (x₃, y₃), но у нас нет информации о точке k. Однако, мы можем узнать координаты точки k, зная координаты вершины p и середины стороны rp. Воспользуемся формулой середины отрезка:
k = (p + m) / 2

Раскроем эту формулу:
k(x, y) = ( (x₁ + (x₃ + x₁) / 2) / 2, (y₁ + (y₃ + y₁) / 2) / 2 )

Теперь у нас есть координаты двух точек, r и k. Чтобы найти уравнение медианы rk, нам нужно использовать уравнение прямой вида ax + by + c = 0, где a, b и c - коэффициенты.

Обозначим координаты r как (x₃, y₃) и координаты k как (x, y). Тогда, подставив эти значения в уравнение прямой, мы получим:
-3x + by + c = 0

Нашей задачей является нахождение коэффициентов b и c. Для этого нам нужно использовать известные точки нашей медианы rk.

Подставим координаты точек r(x₃, y₃) и k(x, y) в уравнение прямой:
-3x + b(y₃) + c = 0
-3x + b((y₃ + y₁) / 2) + c = 0

Теперь у нас есть два уравнения, содержащих две неизвестных (коэффициенты b и c). Для решения этой системы уравнений нужно провести ряд математических операций, включая избавление от переменных и нахождение их значений.

К сожалению, без конкретных численных значений координат вершин p, q и r, невозможно дать точное решение. Но надеюсь, что данный ответ поможет вам понять, как решать подобные задачи. Если у вас есть конкретные значения координат вершин треугольника, я смогу помочь вам с подсчетами конкретных значений b и c.