Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, высота сн равна 8, катет вс равен 10. найдите тангенс угла а.

tg∠A = 3/4

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ΔABC; ∠C = 90°; BC = 10;  высота CH = 8.

Найти tg∠A.

Так как CH высота, то ∠CHB = 90° ⇒ ΔCHB прямоугольный (его гипотенуза CB = 10, катет CH = 8).

Из ΔCHB по т.Пифагора найдем катет BH.

BH = √(CB² - CH²) = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.

BH = 6.

ΔABC и ΔCHB подобны по двум углам: ∠B общий, ∠ACB = ∠CHB = 90° по условию. У подобных треугольников соответствующие углы равны.

⇒ ∠CAB = ∠BCH;

tg∠CAB = tg∠BCH = BH / CH = 6/8 = 3/4 (тангенс в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету).

tg∠A = 3/4.

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение: