Втреугольнике: ас=вс; ав=7; tgbac=4 корня из 33/33; ан-высота. найдите высоту ан.

AВН - прямоугольный треугольник, в нем, АВ - гипотенуза, ВН и АН катеты,
tgВАС=tgАВС так как углы при основании равнобедренного треугольника,
из свойства ctg^2(АВС)+1=1/(sin^2(АВС) выразим синус
sin(АВС)=кв корень(1/(ctg^2(a)+1), мы знаем, что ctg(АВС)=1/tg(АВС)
sin(АВС)=кв корень(1/(33/16+1)
sin(АВС)=кв корень(16/49)
sin(АВС)=4/7
синус это отношение противолежащего катета, к гипотенузе,
следовательно, sin(АВС)=АН/АВ, из чего АН=АВ*sin(АВС)
АН=7*4/7=4, АН=4