1. Математика
  2. Втреугольник со стороной а и

Втреугольник со стороной а и высотой h, проведенной к этой стороне, вписан прямоугольник таким образом что одна из его сторон содержится стороной а треугольника. найдите максимальную площадь прямоугольника. это надо сделать с функций и производных!

irina72221976p092ek irina72221976p092ek    2   31.05.2019 17:00    0

Ответы
Kisa550 Kisa550  02.07.2020 01:46
S_{Δ} = \frac{ah}{2}
пусть х = длина прямоугольника, лежащая на стороне треугольника
         у = высота прямоугольника
Прямоугольник разбивает треугольник на 3 треугольника и прямоугольник. Поэтому можно площадь собрать из площадей этих фигур.
S_{Δ} = xy + \frac{x(h-y)}{2} + \frac{(a-x)y}{2} = \frac{xh +ay}{2}
если приравнять обе площади, то получим равнство
ah = xh + ay  ⇒  x = \frac{a(h-y)}{h}
Тогда площадь прямоугольника S = xy
S = \frac{a}{h} (h-y)y
S ' = \frac{a}{h} (h-2y)
S ' = 0  \frac{a}{h} (h-2y)=0  ⇒ y = h/2  точка максимума
S(h/2) = \frac{a}{h} (h- \frac{h}{2} )* \frac{h}{2} = \frac{ah}{4}
Это и есть наибольшее значение площади
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
НяnKет НяnKет  09.03.2019 20:50
Расчитайте постоянные издерки фирмы,объем выпуска продукции которой 50 шт. общие затраты на производство 1000 руб.,средние переменные 12 рублей...
кира19732819863 кира19732819863  09.03.2019 20:50
Олекса мастерит из белого картона игральный кубик с ребром 2,5 дм. на каждой грани кубика нужно разместить черные кружки, которые изображают чиса от 1 до 6 (на одной...
Soniadesor Soniadesor  09.03.2019 20:50
Редактор прочитал две пятых рукописи,что составило 80 страниц.на другой день он прочитал четверть оставшихся страниц. сколько страниц в рукописи? сколько страниц еще...
kotdv75 kotdv75  09.03.2019 20:50
Один комбайн может убрать урожай с поля за 15 ч,а другой тот же урожай за 10ч.за сколько часов при совместной работе они уберут урожай?...
Vera2200 Vera2200  09.03.2019 20:50
Три брати на дачі заготовяли дрова. середній брат заготовив у 2 рази більше дров, ніж молодший, а старший - у 3,5 рази більше, ніж середній. коли вони склали всі дрова...
Sendula Sendula  09.03.2019 20:50
Два пешихода идут на встречу друг другу один идет со скоростью3,2км ч а другой со скоростью 3,6км ч сейчас между ними 14 км какое расстояние будет между ними 0,8 км?...
Nastiabbk Nastiabbk  09.03.2019 20:50
Диагонали трапеции авсd с основанием ав и сd пересекаются в точке м. найдите мс, если ав=11, dс=33, ac=28...
vika1704 vika1704  20.07.2019 04:00
А) выразить в дециметрах: 1/2м, 1/10м. б) выразить в сантиметрах: 1/5м; 1/10м. в) длина первого отрезка равна 6см, что составляет 1/2 длины второго отрезка. длина третьего...
Albinamuratshaeva96 Albinamuratshaeva96  20.07.2019 04:00
Найди сумму чисел и проверь их результат 4102.2034 и1260...
SerezhaYakovle SerezhaYakovle  20.07.2019 04:00
Найдизначение вырожения (24387+15613)×40-40;...

Популярные вопросы