Втрапеции

abcd с меньшим основанием bc=3

и боковыми сторонами ab=12 и cd=15

биссектриса угла adc

пересекает сторону ab

в её середине. найдите основание ad

и высоту трапеции.

Пошаговое объяснение:

Дано:

BC=3

AB=12

CD=15

AH=HB

∠ADH=HDC

Найти:

AD - большее основание трапеции АВСD

BA - высота трапеции АВСD

В трапеции АВСD биссектрису HD продолжим до точки M . При этом продолжим меньшее основание ВС у трапеции ABCD,также до точки  M пересечения с продолжением биссектрисы HD. Исходя из сделанного дополнительного построения получаем,что углы ∠ADH=∠HDC=∠CMD . Так как ∠ADH=∠HDC=∠CMD,то треугольник MCD является равнобедренным,то есть  MC=CD и поэтому сторона MC=15.

Если нам известно,что MC=15,а малое основание ВС=3,то MB=12.

Так как нам известно из условия,что AH=HB ,то опираясь на признаках равенства треугольников получаем,что ΔMBH=ΔHAD,следовательно MB=AD=12.

Высота в это случае равна AB,то есть AB=h=12

ответ: Большее основание трапеции ABCD - AD=12

            Высота трапеции ABCD равна 12