Вшколе больше 500, но меньше 1000 учеников. если их собрать в группы по 18, 20 или 24, то каждый раз останется 9 человек. сколько учеников в классе?

729
Для этого вначале найдем общее кратное для чисел 18, 20, 24.
Х - искомое кратное число для 18, 20, 24
(Так как по условию кол-во учеников равно Х + 9, при этом Х + 9 больше 500, но меньше 1000)
для этого:
1) разложим на наименьшие натуральные множители:
18 = 2*3*3
20 = 2*2*5
24 = 2*2*2*3
чтобы выделить общее наименьшее кратное возьмем от каждого числа множители: (внимательно следим, чтобы были все множители для всех трех цифр)
2*2*2*3*3*5 = 360
360 - это наименьшее общее кратное для чисел 18, 20, 24
так как по условию нам нужно число больше 500 но меньше 1000, мы умножаем 360 на 2, (на 3 если, то получится больше тысячи, поэтому подходит только 2)
получаем Х = 720 (оно кратно 18, 20, 24)
и наконец, чтобы получить кол-во учеников в школе надо прибавить 9
ответ: 729 учеников