Всем . в равнобедренный треугольник с углом 120° вписана окружность радиуса r. основание этого треугольника

Ychenik77 Ychenik77    3   26.09.2019 23:50    1

Ответы
Uqqt Uqqt  08.10.2020 21:35

пусть боковая сторона а, основание b


S = pR, S - площадь, p - полупериметр


распишем используя формулу Герона для площади и выразим R


R = 0,5b√((a-0,5b)/(a+0,5b))


из треугольника, который отсекает высота


в нем угол равен 30°


cos30° = 0,5b/a = √3/2


a = b√3/3


подставим в формулу радиуса:


R = 0,5b√(((2√3-3)b)/((2√3+3)b)) = 0,5b√((2√3-3)/(2√3+3))


b = 2R√((2√3+3)/(2√3-3))=2R√((12+9+12√3)/3)=2R√(7+4√3) = 2R√(2+√3)² =


2R(2+√3) = (4+2√3)R


ответ: (4+2√3)R

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика