Врайонном соревновании по футболу учавствуют команды четырех школ, при этом каждая команда встречается с каждой другой. за победу команде начисляется 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. после завершения районного соревнования оказалось, что команды набрали по 5, 4, 3 и 2 очка. сколько было ничьих?

      1    2    3    4
1    х    в    н    н     5 (в- выигрыш; н ничья; п -проигрыш)
2    п    х    н    в     4 
3    н    н    х    н     3
4    н    п    н    х     2
 теперь считаем 
первый 2
второй  1
третий  3
четвертый 2
всего 8, каждую ничью мы подсчитали дважды
значит всего 4 матча завершились вничью;
четвертый мог получить 2 очка, только сыграв два матча в ничью;
рассуждая относительно второго участника 4 очка можно набрать в трех
играх одержав 1 победу и 1 ничью;
остается 1 команда 5 очков единственный вариант 1 победа и 2 ничьих
и только 3 очка можно набрать двумя вариантами 3 ничьих или одержать 1 победу; подсчитаем число ничьих 2+2+1=5, без учета ничьих третьего клуба число ничьих нечетно, но общее число ничьих четное число (мы считаем каждую ничью дважды) следовательно третий клуб сделал 3 ничьи.
ответ 4 матча завершились вничью.