Вравнобедренной трапеции меньшее основание равно 4 см, боковая сторона 8 см и острый угол 60 градусов. вычисли высоту и периметр трапеции

Так если один из углов при основании = 60 градусов, то второй угол при основании тоже равен 60 градусов (св-ва р.б. трапеции), вторая бокова сторона равно 8 см (опять же св-во р.б. трапеции)
проводим высоту вн из угла в (допустим трапеция авсд) , получаем прямоугольный треугольник, т.к. мы знаем два угла а=60градусов, и вна равен 90 градусов, то угол авн=30 градусов, значит ан равен 5 см, тк (в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы),если мы проведем из угла с высоту ск, то получим равный авн треугольник, следовательно кд равен 5 см, значит основание равно 8 + 10= 18
теперь периметр 8 + 18 + 10х2 =  46 см

АВСД - трапеция равнобедренная,
ВС - меньшее основание, ВС=4
АД - большее основание
АВ=СД=8 - боковые стороны
Проведем высоты ВК⊥АД и СН⊥АД. Тогда ВСНК - прямоугольник и ВС=КН=4.
В ΔАВК: ∠АКВ=90°, тогда
sin∠ВАК=ВК/АВ
ВК=АВ*sin∠ВАК=8*sin∠60°=8*√3/2=4√3
cos∠ВАК=АК/АВ
АК=АВ*cos∠ВАК=8*cos∠60°=8*1/2=4
Т.к. трапеция равнобедренная, то АК=НД=4.
Тогда АД=2*АК+КН=2*4+4=12
Периметр Р=2*АВ+ВС+АД=2*8+4+12=32
ответ. высота 4√3 см, периметр 12 см.