Вравнобедренном треугольнике abc (ab=bc) медиана ad пересекает биссектрису ck в точке o, при этом ad ⊥ ck. найти отношение : s_okbd: s_abc .

Т.к. СО⊥AD и СО биссектриса, ΔADC равнобедренный, AC = CD = DB = a.
Sabc = 1/2 AC·CB·sin∠C = 1/2 a·2a·sin∠C = a²·sin∠C
Sadc = 1/2 AC·CD·sin∠C = 1/2 a²·sin∠C
Scod = 1/2 Sadc = 1/4 a²·sin∠C = 1/4 Sabc
Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
BK / AK = BC / AC = 2a / a = 2 / 1
ΔBCK и ΔACK имеют одинаковую высоту, проведенную к сторонам BK и AK, поэтому их площади относятся как длины этих отрезков:
Sbck / Sack = 2 / 1  ⇒Sbck = 2/3 Sabc
Sokbd = Sbck - Scod = 2/3 Sabc - 1/4 Sabc = 5/12 Sabc
Sokbd / Sabc = 5/12