Врач после осмотра больного считает, что возможно одно из двух заболеваний м или n, причем степень своей уве-ренности в отношении правильности диагноза он оценивает как 40 и 60% соответственно. для уточнения диагноза больного направляют на анализ, результат которого дает положительную реакцию при заболевании m в 90% случаев, а при n – 20%. анализ дал положительную реакцию. как изменится мнение врача после этого?

Задача с такими же условиями присутствовала в Интернете, можно поискать (там подробнее).
Тем не менее вот решение.
Решается задача по формуле Байеса.

Прежде всего, уверенность врача в отношении заболеваний M и N составляет, так называемую, полную группу событий (40% + 60% = 100%), то есть у пациента либо заболевание M, либо N.
Это значит, и после проведения исследования вероятности должны составлять 100%.

Итак, пусть — положительный результат проведённого анализа.
— гипотеза, что у пациента болезнь M, тогда — вероятность, что у пациента болезнь M после получения информации о положительности результатов анализа.
— гипотеза, что у пациента болезнь N, тогда — вероятность, что у пациента болезнь N после получения информации о положительности результатов анализа.

Применим формулу Байеса
— вероятность, что у пациента болезнь N.
— вероятность, что у пациента болезнь M.

Итого:
теперь врач должен придавать болезни M вероятность в 0,75, или в 75%,
а болезни N — вероятность в 0,25, или в 25%.