Впроекте "нам важен каждый" участвовало 100 человек, некоторые из которых дружили друг с другом. организаторы проекта решили выгнать из проекта нескольких участников. в первый день организаторы выгнали всех участников, у которых не было ни одного друга среди остальных участников, на второй день - всех, у кого был лишь один друг из оставшихся участников, на третий - всех, у кого было лишь двое друзей из оставшихся, , на сотый день выгнали всех, у кого было 99 друзей среди оставшихся участников. какое наибольшее количество участников могло остаться в проекте после этого?

1- й дружит с 98 участниками ( с 100 не дружит). Участники с 2 по 99 дружат со всеми ( с 99 участниками). 100-й дружит с 98 ( не дружит с 1-м) на 99 день выгонят 1 и 100, а на 100 день никого так как у остальных осталось друзей 99-2=97

ответ: 98 человек осталось в проекте

на проекте не может остаться 100 человек

что бы до конца проекта осталось 100, нужно всем этим людям дружить с одинаковым количеством людей( т.к. если у кого-то друзей меньше, то его выгонят раньше).

рассмотрим, что 100 участников ни с кем не дружили, тогда бы их выгнали в первый день проекта. если бы они дружили бы только с одним участником (каждый участник только с одним участником), тогда бы их выгнали во второй день проекта. если было по двое друзей у каждого, выгнали бы на 3-й день всех. и т. д . если у всех участников по 99 друзей (все со всеми дружат), то их выгонят на 100 день

Вывод: если у участников одинаковое количество друзей,то их выгонят всех в один день))) если у кого-то меньше (хотя бы на одного), то его выгонят раньше.

ИТОГО: 100 участников никак не могут остаться в проекте.

на проекте не могут остаться 99 человек!

Число (Общее количество дружб в коллективе) должно делиться на 2 (т.к. дружат двое). Если в проекте останется 99 человек, значит у одного 100-го человека дружб было на одну меньше

получается формула

(m*n+у*(n-1) ) / 2 целое число (т.к. дружат двое),

где: m - количество человек, которые дружат с n -людьми.

у- количество человек с меньшем количеством друзей.

если предположить , что в проекте останется 99, значит формула имеет вид (99*16+1*(16-1))/2=1599/2 - 799,5, такое не может быть, т.к. дружат двое

ИТОГО: 99 участников никак не могут остаться в проекте.

а вот если останется 98 человек, формула имеет вид: (98*16+2(16-1))/2=19598/2=799 пар друзей.