1. Математика
  2. Вправильной четырех-угольной

Вправильной четырех-угольной пирамиде mabcd c вершиной m стороны основания равны 9/2, а боковые ребра равны 12. найти площадь сечения пирамиды, плоскостью, проходящей через точку с и середину ребра am параллельно прямой bd это с2, будет лучше если с решинием

Любимая0105 Любимая0105    1   22.05.2019 05:00    0

Ответы
KarinaNedilko0564 KarinaNedilko0564  17.06.2020 06:57

На вложенном рисунке диагональные сечения пирамиды с введенными обозначениями:

P - середина AM

O - центр основания, она же основание высоты

Q - проекция P на основание

L - пересечение  высоты пирамиды и CP

K и N - точки пересечения ребер MD и MB плоскостью сечения (по условию эта прямая параллельна BD).

 

Теперь рассмотрим длины некоторых отрезков:

|AC| = |BD| = \frac{9}{\sqrt{2}}

Из подобия треугольников APQ и AMO

|AQ| = \frac{|AO|}{2} = \frac{|AC|}{4} = \frac{9\sqrt{2}}{8}

|MO|= \sqrt{12^2-(\frac{9\sqrt{2}}{4})^2}}=\sqrt{\frac{1071}{8}}=3\sqrt{\frac{119}{8}}

Достаточно очевидно, что

\frac{|QC|}{|OC|} = \frac{3}{2}

из подобия треугольников CPQ и CLO имеем:

\frac{|PQ|}{|LO|} = \frac{QC}{OC} = \frac{3}{2}

следовательно:

|LO| = \frac{2}{3}|PQ| = \frac{2}{3}(\frac{1}{2}|MO|) = \frac{|MO|}{3} = \sqrt{\frac{119}{8}}

Из подобия треугольников MDB и MKN:

|KN| = \frac{|ML|}{|MO|}|DB| = \frac{2}{3}|DB| = \frac{9\sqrt{2}}{3}

|PC| = \sqrt{|PQ|^2+|QC|^2} = \sqrt{\frac{9*119}{4*8}+\frac{9*81}{16*2}} =\\ = \sqrt{\frac{900}{16}}=\frac{15}{2}

Вполне очевидно, что BD перпендикулярно плоскости ACM

Следовательно и KN перпендикулярно ей, а значит и прямой PC

А т.к. диагонали четырехугольника CKPN перпендикулярны, то его площадь равна произведению длин этих диагоналей...

S = |PC|*|KN| = \frac{15}{2}*\frac{9\sqrt{2}}{3}=\frac{45\sqrt{2}}{2}\approx 31.82


Вправильной четырех-угольной пирамиде mabcd c вершиной m стороны основания равны 9/2, а боковые ребр
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
орхидея26 орхидея26  10.06.2019 11:10
Площадь прямоугольника 240 дм в квадрате а ширина на 8 дм (без квадрата) меньше длины. найти площадь длину и ширину этого кваддрата...
влада220602 влада220602  10.06.2019 11:10
Стрёх участков собрали 760 кг картофеля .с первого участка собрали 148 кг картофеля,со второй-в 2 раза больше,чем с первого,а остальной картофель собрали третьего участка.сколько...
olivka8 olivka8  10.06.2019 11:10
Склади за коротким записом.розвяжи її окремими діями. клені бері 7 менше?...
Kseniyagapchuk Kseniyagapchuk  10.06.2019 11:10
По данной краткой записи сформулируй в 1-й бригаде ? во 2-й бригаде ? , в 3 раза больше чем в 1 бригаде в двух бригадах 48...
Antoniow27 Antoniow27  10.06.2019 11:10
Запишите числа: а)триста двадцать; б)сто тридцать тысяч пятьдесят; в)двести восемь тысяч двадцать четыре; г)два миллиона три тысячи; д)одиннадцать миллионов двенадцать...
mrANONIM11 mrANONIM11  10.06.2019 11:10
Записать только условие к . торт стоит 90 рублей, а 2 одинаковых пирожных - 18 рублей. сколько таких пирожных можно купить вместо одного торта?...
VIP161 VIP161  10.06.2019 11:10
Выполните умножение или деление: б) 5/36х0,8= г) 4,8: 6/7= е) 0,28: (-14/17)= з) 1 целая1/15 х (-0,5)=...
Shurt Shurt  10.06.2019 11:10
Решить : в соревнованиях по бегу участвовало в 3 раза больше спортсменов, чем по прыжкам в длину. сколько человек участвовало в каждом виде спорта, если всего спортсменов было...
MrMike1 MrMike1  10.06.2019 11:10
На ферме надоили 9 ведёр молока по 10 л в каждом что составило 90 л. 70 л молока разлили в 35 двухлитровых банок и осталось ещё 20 л молока. за понимание!...
пидрила5 пидрила5  10.06.2019 11:10
Сколько будет 2,6 разделить на одну целую одиннадцать пятнадцатых...

Популярные вопросы