Впараллелограмме авсd сторона ав равна 2 корня из 5, сторона вс равна 5 корней из 2. точка м-середина ad,отрезок вм перпендикулярен диагонали ас. найдите диагональ вd

ABCD- параллелограмм. Диагонали параллелограмма при пересечении делятся пополам.

В треугольнике AВD:

ВО=OD⇒ AO - медиана.

AM=DM( дано)⇒

BM- медиана. 

Н- точка пересечения медиан, ∠AHВ=90°( дано)

Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. 

Примем MН=а, тогда BH=2a

Примем ОН=х, тогда AН=2х

–––––––––

Из прямоугольного ∆ ABН по т.Пифагора 

AН²=AB²-BH²

4х²=(2√5)²-(2a)² 

Из прямоугольного ∆ AHM по т.Пифагора 

AН²=AM²-MH²

4x²=(2,5√2)²-a²

Приравняем значения 4х² из двух уравнений:

20-4a²=12,5-a²

3a²=7,5

a²=2,5

Из ∆ АВН по т.Пифагора 

АН²=АВ²-ВН²

 4х²=20-4а²=20-10

х²=2,5

Из ∆ ОВН по т.Пифагора 

ВО²=ВН²+ОН²

ВО²=2,5+10=12,5

ВО=2,5√2

BD=2•BO=5√2 (ед. длины)