Восновании прямой призмы abcd a1b1c1d1 лежит ромб abcd с диагоналями ac=6 и bd=12 . высота призмы равна √ 15 . найдите угол между прямыми ab 1 и d 1 c .

                                                                    С2

т.к. прямые АВ1 и D1C скрещивающиеся, то угол между ними будет равен углу между прямыми A1B и AB1.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. т.е. если O - точка пересечения диагоналей, то треуг. ABO - Прямоугольный и BO=1\2 BD=6, AO=1\2AC=3 По т. Пифагора можно найти сторону AB=√(36+9)=√45=3√5
По опр. tg можно найти tgAB1B=3√5\√15=3\√3=√3 По таблице tg находим, что угол AB1B=60гр. Т.к. A1B1BA - прямоугольник, то угол AB1B=B1BA=60 Если O1 - точка пересечения прямых A1B и B1A, то угол B1O1B - искомый и равен: 180-60-60=60