1. Математика
  2. Вопрос Найдите все значения

Вопрос Найдите все значения nεN, при которых значение функции
f(n) = \frac{n^{3} -3n+4} {n-1}
является натуральным числом.

Аля2011 Аля2011    2   22.03.2021 21:10    8

Ответы
leger13245 leger13245  21.04.2021 21:26

\frac{n^3-3n+4}{n-1}=\frac{(n^3 - 3 n^2 + 3 n - 1)+(3n^2 - 6 n + 3)+2}{n-1}=\frac{(n-1)^3+3\cdot (n^2 - 2 n + 1)+2}{n-1}=\frac{(n-1)^3+3\cdot (n-1)^2+2}{n-1}=\\\\=(n-1)^2+3\cdot (n-1)+\frac{2}{n-1}=n^2-2n+1+3n-3+\frac{2}{n-1}=n^2+n-2+\frac{2}{n-1}

2 делится на (n-1):

n-1=-2; \ \ \ n=-1 \ \notin \ N \\ \\ n-1=-1; \ \ \ n=0 \ \notin \ N \\ \\ n-1=1; \ \ \ \ \ n=2 \\ \\ n-1=2; \ \ \ \ \ n=3 \\ \\ n_1=1; \ \ n_2=3

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
оченьнужно228300 оченьнужно228300  23.09.2019 09:00
Уявіть, що ви були очевидцем падіння і розграбування вічного міста (рим). опишіть побачене. як це, на вашу думку, могло бути сприятливі сучасниками-римлянами та варварами?...
llopatniseva llopatniseva  23.09.2019 09:00
Решить пример 8×3 1/2 ×(13/12-5/6)-1 5/8×8/13...
ruslan426 ruslan426  23.09.2019 09:00
Если от квадратной пластины с одной стороны отрезать полоску шириной 6 дм,то площадь оставшейся пластины будет равна 247 дм какова длина стороны квадратной пластины?...
Девочка1124 Девочка1124  23.09.2019 09:00
2,46: 4,1+15: 0,25-4: 25-14,4: 0,32 ! ! sos sos sos sos sos sos...
Deeplace Deeplace  23.09.2019 09:00
Масса ящика с яблоками 16 кг.масса пустого ящика3 кг.сколько килограммов яблок в ящике? !...
лусине2007 лусине2007  23.09.2019 09:00
Решение и ответ вас в биатлоне за каждый промах при стрельбе по мишени биатлонисту ко времени прохождения дистанции добавляется 1 минута штрафного времени. в таблице...
ROUSWOOD ROUSWOOD  23.09.2019 09:00
Начерти два отрезка разной длины так чтобы длина каждого отрезка была больше 4см но меньше 7 вычисли из каждого равенства не меняя чисел равенства используя правила...
Бyлaт Бyлaт  23.09.2019 09:00
Азот составляет 78% воздуха, кислород - 21%, а другие газы - остальную часть. постройте круговую диаграмму состава воздуха....
Kirill7692 Kirill7692  23.09.2019 09:00
Пойызбен алматыдан өскеменге дейінгі жолға 24 сағат ал астанадан қарағандыға дейінгі жолға 4 сағат уақыт кетеді...
БеллаСAT БеллаСAT  23.09.2019 09:00
Расстояние в 40 км по озеру катер преодолевает за 5 часов. точно такое же расстояние по течению реки он преодолевает за 4 часа. найдите скорость течения реки. сделайте...

Популярные вопросы