Вопрос 1. Опишите процесс измерения длины отрезка, если отчет о нем представляется дробью: а) 3,46; б) 3,(7). Вопрос 2. Седьмая часть единичного отрезка укладывается в отрезке а 13 раз. Конечной или бесконечной дробью будет представлена длина этого отрезка? Периодической или непериодической?

Вопрос 3. Дано множество: Можно ли разбить его на два класса: рациональные и иррациональные?

Вопрос 4. Известно, что любое число можно изобразить точкой на коорди¬натной прямой. Исчерпывают ли точки с рациональными координатами всю координатную прямую? А точки с действительными координатами?

Вопрос 1. Опишите процесс измерения длины отрезка, если отчет о нем представляется дробью: а) 3,46; б) 3,(7).

Отчет о длине отрезка 3,46 можно представить следующим образом: у нас есть 3 целых единицы, 4 десятых и 6 сотых. Чтобы измерить такую длину отрезка поставим на рейку метку на месте единицы, затем при помощи поделки на 10 частей разделим одну десятую между двумя показаниями на рейке, и, при помощи еще одной поделки на 10 частей, разделим одну сотую между двумя показаниями на рейке. Таким образом, мы разделили отрезок на 100 частей, где показание после точки указывает на то, сколько целых десятых и сотых частей мы использовали. В результате получим отрезок длиной 3,46.

Отчет о длине отрезка 3,(7) означает, что после точки будет повторяться 7 бесконечно. Чтобы измерить такую длину отрезка поставим на рейке метку на месте единицы, затем будем использовать поделку единичного отрезка, чтобы разделить одну десятую между двумя показаниями на рейке. После этого десятая часть будет повторяться бесконечно, то есть мы никогда не достигнем конечного знака. Таким образом, длина отрезка будет бесконечной, а периодической частью будет 7.

Вопрос 2. Седьмая часть единичного отрезка укладывается в отрезке а 13 раз. Конечной или бесконечной дробью будет представлена длина этого отрезка? Периодической или непериодической?

Дано, что седьмая часть единичного отрезка укладывается в отрезок а 13 раз. Для определения, будет ли дробь конечной или бесконечной, мы должны определить, может ли знаменатель этой дроби быть выражен в виде 10^n (где n - натуральное число). В данном случае, седьмая часть единичного отрезка равна 1/7, и знаменатель 7 не может быть выражен в виде 10^n. Поэтому дробь представлена будет бесконечной.

Для определения, будет ли дробь периодической или непериодической, мы должны найти период в десятичной записи дроби. В данном случае, делая деление 1 на 7, мы получаем бесконечную десятичную дробь: 0,142857142857... Период этой дроби состоит из цифр 142857, которые повторяются бесконечно. Поэтому дробь представлена будет периодической.

Вопрос 3. Дано множество: Можно ли разбить его на два класса: рациональные и иррациональные?

Множество, о котором идет речь, не указано в вопросе. Для ответа на этот вопрос, нам необходимо знать, какие элементы входят в это множество. Если это множество содержит только рациональные числа или только иррациональные числа, то мы можем разбить его на два класса, соответственно. Если же множество содержит одновременно рациональные и иррациональные числа, мы не сможем разбить его на два класса.

Вопрос 4. Известно, что любое число можно изобразить точкой на координатной прямой. Исчерпывают ли точки с рациональными координатами всю координатную прямую? А точки с действительными координатами?

Точки с рациональными координатами не исчерпывают всю координатную прямую. Рациональные числа - это числа, которые можно представить в виде обыкновенной дроби (дробь, где числитель и знаменатель - целые числа). В то время как рациональные числа составляют плотное множество на координатной прямой, они не достигают всех точек на прямой. Например, точки с иррациональными координатами, такими как квадратный корень из 2 или число пи (π), не могут быть представлены рациональными числами.

Точки с действительными координатами, которые также называются действительными числами, исчерпывают всю координатную прямую. Числа, которые являются действительными, включают в себя как рациональные, так и иррациональные числа. Поэтому все точки на координатной прямой могут быть представлены действительными числами.