вообще ничего не понимаю...

Найти числовой ряд на сходимость


вообще ничего не понимаю...Найти числовой ряд на сходимость

omg15 omg15    2   28.12.2020 19:29    0

Ответы
janneellz janneellz  27.01.2021 19:30

Відповідь:

ряд збігається

Покрокове пояснення:

Знайдемо границю n+1 члена ряду до n-го при n→бескінечності

(n+1)^3/(5(n+1)^5+1) : n^3/(5n^5+1) = n^3(1+1/n)^3 / (n^5(5(1+1/n)^5+1/(n^5) × n^5(5+1/n)/(n^3)=

=(1+1/n)^3 / ((5(1+1/n)^5+1/(n^5) × (5+1/n)/1

При n→бесконечности а_(n+1)/a_n→1/(5^5)×5/1=1/(5^4)=

=1/625=0,0016<1. то ряд збігається

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
777stepan777 777stepan777  27.01.2021 19:30

Пошаговое объяснение:

используем признак сравнения

рассмотрим предел общего члена

упростим его

\lim_{n \to \infty} (5n^5+1) = 5n^5

тогда   исходный ряд можно представить в виде

\lim_{n \to \infty} \frac{1}{5n^2} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^2}

а это обобщенный гармонический ряд с α > 1

тогда и исходный ряд сходится.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика