Вообще не поняла эту тему с конусом )

Задача № 3: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.  

Задача № 4: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.      

Пошаговое объяснение:

Для решения обеих задач используются одни и те же формулы:

1) площадь боковой поверхности конуса равна произведению числа "пи" (3,14) на радиус основания и на длину образующей;

2) площадь основания (круга) равна "пи" умножить на радиус основания в квадрате;

3) площадь полной поверхности конуса равна сумме площадей основания и боковой поверхности;

4) объём конуса равен произведению одной третьей площади основания конуса на его высоту.

Задача № 3.

Дано центральное сечение, проходящее через центр основания конуса и его вершину.

Если треугольник АВС - правильный, значит, всего стороны равны:

АС = АВ = ВС.

Все эти стороны не известны, но известна высота СО = 24√3 см.

В прямоугольном треугольнике АОС высота СО является катетом, а катет АО равен 1/2 гипотенузы АС, т.к. высота в равнобедренном треугольнике является его медианой.

1) Пусть АС = х, тогда АО = х/2; по теореме Пифагора:

АС² - АО² = СО²,

или

х² - (х/2)² = (24√3)²,

х² - х²/4 = 576 * 3,

3х² = 2304 * 3,

х² = 2304,

х = √2304 = 48.

АС= СВ = АВ = 48 см,

АО = АВ/2 = 24 см.

2) площадь боковой поверхности конуса:

Sб = 3,14 * 24 * 48 = 3617,28 см²;

3) площадь основания:

Sосн = 3,14 * 24² = 3,14 * 576 = 1808,64 см²;

4) площадь полной поверхности конуса:

S пол. = Sосн + Sб = 1808,64 + 3617,28 = 5425,92 см²;

5) объём конуса:

V = ((3,14 * 24²)* (24√3)) / 3 = (1808,64*24√3)/3 = 1808,64*8*√3 = 14469,12√3 ≈ 14469,12*1,732 ≈ 25060,52 см³.

ответ: S пол. = 5425,92 см²; V ≈ 25060,52 см³.  

Задача № 4.

1) В этой задаче в центральном сечении - прямоугольный треугольник, т.к. ∠С - прямой, согласно условию задачи.

Δ АОС = ΔСОВ (по трём сторонам), следовательно Δ АСВ является равнобедренным, то есть:

катет АС = катету СВ = 26 см,

а гипотенузу АВ можно найти по теореме Пифагора:

АВ² = АС²+СВ² = 26² + 26² = 676 + 676 = 1352,

АВ = √ 1352 = √ 676 * 2 = 26√2;

ОВ (радиус основания) = 1/2 АВ = (26√2) / 2 = 13√2;

СО (высота конуса) = √ (ВС² - ОВ²) = √((26² - (13√2)²) = √(676-169*2)= √(676-338) = √338 = 13√2;

2) площадь боковой поверхности конуса:

Sб = 3,14 * 13√2 * 26 ≈ 3,14 * 13 * 1,414  * 26 ≈1500, 71 см²;

3) площадь основания:

Sосн = 3,14 * (13√2)² = 3,14 * 169 * 2 = 1061,32 см²;

4) площадь полной поверхности конуса:

S пол. = Sосн + Sб = 1061,32  + 1500, 71 = 2562,03 см²;

5) объём конуса:

V = (1061,32 * 13√2)/3 ≈ (1061,32*13*1,414)/3 ≈ 6503,06 см³.

ответ: S пол. = 2562,03 см²; V ≈ 6503,06 см³.