Вокружность радиуса 4 корень из 3 вписан треугольник abc, в котором угол а равен 60, а сторона ав = 2ас. в треугольнике проведена биссектриса ам. найдите длину отрезка мс. можете ? хотя бы скажите, что нужно использовать

Итак что нужно использовать:
т.Пифагора, свойства описанного треугольника, соотношение между вписанным и центральным углом. Основа - правильный чертеж - постараемся соблюсти данные в условии соотношения и пропорции, хотя бы приблизительно. Нарисуем чертеж:
центр описанной окружности О, N - середина АВ, К-середина ВС, L - середина АС.
"Чутьё" - подсказывает, что АВС - прямоугольный :-)
По условию угол BAM = 30, ON - перпендикулярно АВ, т.к. центр описанной окружности лежит на пересечении срединных перпендикуляров, т.е. ANO - прямой угол, угол NAL=60, AN=1/2 AL, т.о. OL=0, катет против угла 30 градусов и т.д. Т.о. АВС прямоугольный, угол В прямой, АС - диаметр.
Мржно перерисовать более точно чертеж.
Далее ВОС=2ВАО, как центральный и вписанный углы, опирающиеся на одну дугу.
ОВ=ОС=АО=4√3, 
АВО - равносторонний, ОВК=30, АВО=90-30=60.
Из АВС  АС=8√3, ВС=√(64*3-16*3)=12
Из АВМ, АВС=90, ВАМ=30, катет ВМ=1/2 АМ, обозначим ВМ=х, тогда АМ=2х,
АВ=4√3, 4x^2=x^2+16*3, 3x^2=16*3, x=4, т.е. ВМ=4
МС=ВС-ВМ=12-4=8