Вокружность радиуса 10 вписан треугольник abc, так, что угол c больше 90 градусов, а его высота ch делит сторону ab на отрезки ah=12 и bh=4. касательная к окружности, проходящая через точку с, пересекает прямую ab в точке d. найдите длину отрезка bd.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанного треугольника.

1. Радиус вписанной окружности
Согласно свойству вписанного треугольника, расстояние от центра окружности до любой стороны треугольника равно половине длины хорды прилегающей к этой стороне. В нашем случае, высота треугольника ch является половиной хорды ab (так как ah = 12 и bh = 4), поэтому радиус вписанной окружности равен 12 + 4 = 16.

2. Радиус описанной окружности
Радиус описанной окружности равен половине диаметра и может быть найден по теореме косинусов в треугольнике abc:
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA,
где a, b и c - длины сторон треугольника, A - угол противолежащий стороне a.

Из условия и свойств угла c, мы знаем, что угол c больше 90 градусов. То есть, угол A противолежащий стороне a равен 180 - c. Таким образом, мы можем записать уравнение:
10^2 = 12^2 + 4^2 - 2*12*4*cos(180 - c).

Решая это уравнение, мы находим, что cos(180 - c) = 3/5.

Подставляя этот результат в уравнение, получаем:
100 = 144 + 16 - 24*cos(180 - c),
100 = 160 - 24*(3/5),
100 = 160 - 72/5,
72/5 = 60.

Таким образом, радиус описанной окружности равен 5.

3. Связь радиусов
Согласно свойству, радиус описанной окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности. То есть, радиус описанной окружности равен 2 * 16 = 32.

4. Нахождение длины отрезка bd
Поскольку касательная к окружности, проходящая через точку с, пересекает прямую ab в точке d, отрезок bd является касательной и имеет одинаковые длины с биссектрисой угла c в треугольнике abc.

Биссектриса угла c делит основание ab на две части пропорционально прилегающим к ним сторонам. Следовательно, отношение длин отрезков ad и db равно отношению прилегающих к ним сторон ah и bh.

ad/bd = ah/bh,
ad/bd = 12/4,
ad/bd = 3.

Разделив оба отрезка на ad (bd/ad = bd/3), получаем:
bd/3 = bd/32,
3 * bd = bd * 32.

Сокращая на bd, получаем:
3 = 32.

Однако, такое равенство невозможно, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: Длина отрезка bd не может быть найдена, так как уравнение не имеет решений.