Внесите множитель под знак корня:
3/4
√120​

Чтобы внести множитель под знак корня, нужно разложить его на простые множители. Для решения данной задачи, давайте разложим числа 3 и 120 на простые множители. Для числа 3, мы можем увидеть, что оно является простым числом, поэтому его разложение на простые множители будет выглядеть так: 3 = 3. Для числа 120, давайте разложим его на простые множители: 120 ÷ 2 = 60 60 ÷ 2 = 30 30 ÷ 2 = 15 15 ÷ 3 = 5 Итак, разложение числа 120 на простые множители будет выглядеть так: 120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 2^3 × 3 × 5. Теперь, когда мы разложили числа 3 и 120 на простые множители, пошагово умножим каждый множитель на знакоместо множителя внутри знака корня: √(3/4 × 120) = √(3/4 × 2^3 × 3 × 5) = √(3/4) × √(2^3 × 3 × 5) Теперь давайте упростим выражение внутри знака корня: √(3/4) можно представить в виде √3/√4. Так как √4 = 2, то мы можем заменить √4 на 2: √(3/4) × √(2^3 × 3 × 5) = √3/2 × √(2^3 × 3 × 5) = √3/2 × √(8 × 3 × 5) Мы можем заметить, что √(8 × 3 × 5) можно переписать в виде √24 × √(5). Теперь мы можем упростить выражение: √3/2 × √24 × √(5) Так как √24 = √(4 × 6) = √4 × √6 = 2 × √6, заменим √24 на 2 × √6: √3/2 × 2 × √6 × √(5) Итак, осталось упростить выражение: √3/2 × 2 × √6 × √(5) = √3 × √6 × √5 = √(3 × 6) × √5 = √18 × √5 Мы можем заметить, что √18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3 × √2, заменим √18 на 3 × √2: √18 × √5 = 3 × √2 × √5 Теперь мы можем поменять порядок множителей, так как порядок умножения не важен: 3 × √2 × √5 Мы можем объединить множители под знаком корня: √(3 × 2 × 5) Итак, окончательный ответ: √(3 × 2 × 5) = √30 Таким образом, множитель 3/4 под знаком корня будет равен √30.