Внекоторой большой популяции у 50% людей волосы чёрные, у 30% рыжие и у 20% светлые. если из популяции случайно выбирают 8 человек, то каковы вероятности того, что среди них трое черноволосых.

Добрый день, я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с решением этой задачи!

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание о вероятности и комбинаторике. Давайте объясним каждый шаг подробно.

Итак, у нас есть популяция, в которой 50% людей имеют чёрные волосы, 30% - рыжие, и 20% - светлые. Мы случайным образом выбираем 8 человек из этой популяции. Нам нужно вычислить вероятность того, что среди выбранных трое будут иметь чёрные волосы.

Для начала определим общее количество способов выбрать 8 человек из популяции. Для этого мы будем использовать комбинаторику и формулу сочетаний.

Формула сочетаний для нашей задачи будет выглядеть так:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где:
n - общее количество элементов (людей в популяции),
k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 8).

Теперь посчитаем количество способов выбрать 8 человек из популяции:

C(8, 8) = 8! / (8!(8-8)!) = 8! / (8! * 0!) = 1.

Таким образом, у нас всего один способ выбрать 8 человек из популяции.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 3 черноволосых людей из нашей популяции. Поскольку у нас 50% людей имеют чёрные волосы, мы можем взять 3 черноволосых из них.

Сначала мы выбираем 3 черноволосых из 50% (то есть 3 из 50%*8 = 0.5*8 = 4).

C(4, 3) = 4! / (3!(4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Таким образом, у нас есть 4 способа выбрать 3 черноволосых людей из популяции.

А теперь мы должны выбрать ещё 5 людей из оставшихся 50% (черноволосых не рассматриваем, потому что мы уже выбрали 3 таких людей).

C(4, 5) = 4! / (5!(4-5)!) = 4! / (5! * (-1)!) = 0.

Таким образом, у нас нет способов выбрать 5 людей из оставшихся 50%, потому что их всего 4.

Теперь мы можем умножить количество способов выбрать 3 черноволосых людей из 50% на количество способов выбрать оставшихся 5 людей из оставшихся 50%:

4 * 0 = 0.

Итак, у нас нет способов выбрать 3 черноволосых людей и 5 людей других цветов волос, поскольку только 4 человека имеют чёрные волосы в нашей популяции.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 8 человек будут 3 черноволосых, равна 0.

Надеюсь, мой ответ понятен и полезен для вас! Если у вас есть ещё вопросы, несомненно, задавайте!