Влияет ли на равновесие тела перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия?

Не влияет.
     Первая аксиома статики гласит: "Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил".
     Следствие из этой аксиомы: Не нарушая состояния твердого тела, силу можно переносить по линии ее действия в любую точку тела.