Вквадрате 10 х 10 закрашено несколько клеток в каждой строке есть либо 3 либо 4 закрашены в клетке в каждом столбце есть либо один либо семь закрашенных клеток какое наименьшее количество могло быть закрашено a42 б40 в 38 г 34 д 30

11123323333323232233 11123323333323232233    2   20.09.2019 16:01    1

Ответы
OLEGator800 OLEGator800  08.10.2020 04:56
Оценка по столбцам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 1·10=10.
Оценка по строкам: минимально возможное количество закрашенных клеток - 3·10=30.
Если разместить в каждую строку по 3 закрашенных клетки, то общее их количество не удастся разделить на столбцы по 1 или 7 клеток, так как система:
\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=30 \end{array}
не имеет решения в натуральных числах (первое уравнение - общее число столбцов, второе - количество закрашенных клеток).
Если постепенно увеличивать общее количество закрашенных клеток, то окажется, что при их количестве, равном 34, система
\left\{\begin{array}{l} m+n=10 \\ m+7n=34 \end{array}
даст решение (4; 6). Значит, в 4 столбцах будет закрашено 7 клеток, а в 6 столбцах - одна. Дополнительно введенные 4 клетки равномерно распределим между этими строками, пользуясь условием, что в строке может быть 4 закрашенных клетки.
Пример расстановки на картинке.
ответ: 34
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ