Вкорзине лежит менее 250 яблок .их можно разделить поровну между семью детьми,но нельзя разделить между тремя детьми , а при делении между пятью детьми остается в корзине одно яблоко. какое наибольшее количество яблок может быть в корзине?

Используем признак деления на 5
Т.к. при делении между пятью детьми остается в корзине одно яблоко, то число единиц в искомом числе или 1, или 6
 
Используем признак деления на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7
ху-2*1 должно делиться на 7 или ху-2*6 должно делиться на 7
1) 23-2=21 делится на 7, значит число 231. Но 231 делится на 3 (2+3+1=6), значит число не подходит
2) 16-2=14 делится на 7, значит число 161. На 3 не делится (1+6+1=8)
3) 19-12=7 делится на 7, значит число 196. На 3 не делится (1+9+6=16)
Максимальное число, удовлетворяющее условиям, 196