Вкоробке есть 7 белых , 5 зеленых и 4 голубых шарика.сколько существует вытащить шарики так , чтоб по крайней мере два шара среди них были одного цвета ? a)224 b)252 c)308 d)364 e)420

Алиса20090327 Алиса20090327    3   20.09.2019 21:10    0

Ответы
djonni74 djonni74  08.10.2020 05:30
Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:
C_7^3= \dfrac{7\cdot6\cdot5}{1\cdot2\cdot3} =7\cdot5=35
3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:
C_5^3= \dfrac{5\cdot4\cdot3}{1\cdot2\cdot3} =5\cdot2=10
3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:
C_4^3= \dfrac{4\cdot3\cdot2}{1\cdot2\cdot3} =4

Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):
C_7^2\cdot (5+4)= \dfrac{7\cdot6}{1\cdot2} \cdot
 9=7\cdot3\cdot9=189
2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):
C_5^2\cdot (7+4)= \dfrac{5\cdot4}{1\cdot2} \cdot
 11=5\cdot2\cdot11=110
2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):
C_4^2\cdot (7+5)= \dfrac{4\cdot3}{1\cdot2} \cdot
 12=2\cdot3\cdot12=72

Находим сумму всех возможных вариантов:
35+10+4+189+110+72=420
ответ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика