Вклассе 22 ученика. какое наибольшие количество девочек может быть в этом классе, если ни у каких двух девочек количество друзей мальчиков из этого класса не совпадает, и каждый мальчик дружит не более чем с одной девочкой.

ответ 6 девочек, 16 мальчиков, 22 ученика

Получаем арифметическую прогрессию:
1я девочка дружит с 0 мальчиков
2я - 1 мальчиком
3я - 2 мальчиками
4я - 3 мальчиками
5я - 4 мальчиками
6я - 5 мальчиками

это минимальный вариант, иначе они будут пересекаться или потребуется больше мальчиков
кол-во мальчиков друзей = сумма арифметической прогрессии = 6*(0+5) / 2 = 15
еще один мальчик просто не дружит с девочками)

ответ 6 девочек, 16 мальчиков, 22 ученика