Вкитае в очереди стояло несколько человек. между каждыми двумя соседями влезло по одному человеку. затем во вновь получившуюся очередь между каждыми двумя соседями снова влезло по одному человеку, и т.д. – такая опера-ция происходила несколько раз. могло ли после нескольких операций в очереди оказаться ровно 1 млрд. человек

Ровно миллиард нет. 

Если в очереди стояло четное число человек, то между ними нечетное количество дырок . Четное + нечетное = нечетное. 

И наоборот если в очереди нечетное количество человек , между ними четное количество дырок . Нечетное + четное = нечетное. 

Всегда после любой операции в очереди нечетное количество человек.