Визначте при яких значеннях a графік функції y=4x²+9 і y=ax мають дві спільні точки

a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)

Пошаговое объяснение:

Приравняем 4x²+9 и ax (т.к. речь об общих точках двух функций)

4x²+9=ax

Перенесём всё в левую часть

4x²+9-ax=0

4x²-ax+9=0

Получаем уравнение вида ax²+bx+c=0

Значения x -- это корни уравнения и точки пересечения.

Но количество корней квадратного уравнения определяется дискриминантом. Чтобы уравнение имело 2 корня, дискриминант должен быть больше нуля.

Сначала находим дискриминант получившегося уравнения:

D=(-a²)-4·4·9= a²-144

Дискриминант должен быть больше нуля:

a²-144>0

Решим квадратное неравенство

a²-144=0

a²=144

a1=12

a2= -12

Схематично изображаем параболу, пересекающую ось в точках 12 и -12(Прикрепляю фото)

В промежутках (-∞;-12)∪(12;+∞) a больше нуля.

Значит, ответ a∈(-∞;-12)∪(12;+∞)