Визначити сумму коренів рівняння |x+3| + |x-5| = 20

Раскрываем модуль методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=-3 и х =5. Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. Раскрываем модули на каждом из них:
1) (-∞; -3)  
    |x+3|=-x-3, |x-5|=-x+5
   Решаем уравнение -х-3-х+5=20,  -2х+2=20,  -2х=20-2, -2х=18, х=-9
   -9∈(-∞;-3), значит х=-9 корень данного уравнения
2) [-3; 5)
    |x+3|=x+3, |x-5|=-x+5
   Решаем уравнение х+3-х+5=20,  0х+8=20,  0х=12, - уравнение не имеет решений
3) [5;+∞)
    |x+3|=x+3, |x-5|=x-5
   Решаем уравнение х+3+х-5=20,  2х-2=20,  2х=20+2, 2х=22, х=11
   11∈(5;+∞3), значит х=11 -  корень данного уравнения

ответ. 9 ; 11