Використовуючи графік функції y=x²-x-2, розв'яжіть нерівність: x²-x-2<0

Добрый день! Я с удовольствием выступлю в роли вашего школьного учителя и помогу вам решить данный вопрос.

Для начала, давайте приведем график функции y = x² - x - 2. Чтобы построить этот график, мы можем использовать несколько методов, однако одним из наиболее понятных является метод анализа вершин.

Функция y = x² - x - 2 является квадратичной функцией и может быть представлена в общей форме: y = ax² + bx + c, где a = 1, b = -1 и c = -2.

Чтобы найти вершину графика этой функции, мы можем использовать формулу x = -b/2a. В данном случае, x = -(-1)/(2*1) = 1/2. Подставляя это значение x в исходную функцию, получим y = (1/2)² - (1/2) - 2 = -9/4. Таким образом, вершина графика функции находится в точке (1/2, -9/4).

Теперь, когда у нас есть вершина графика, мы можем проанализировать его дальнейшее поведение. Заметим, что коэффициент при старшей степени x (a = 1) положительный. Это означает, что график открывается вверх.

Теперь рассмотрим неравенство x² - x - 2 < 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие данному неравенству, мы должны найти интервалы, на которых график функции находится ниже оси x (т.е. все значения y < 0).

Обратите внимание, что график функции будет пересекать ось x в точках, где y = 0. Чтобы найти эти точки, мы можем решить уравнение x² - x - 2 = 0, используя метод, например, раскрытие скобок или квадратное уравнение.

Запишем исходное уравнение x² - x - 2 = 0 и попробуем его решить:

x² - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

Из этого уравнения, мы получаем два корня: x = 2 и x = -1. Таким образом, наш график будет пересекать ось x в точках x = 2 и x = -1.

Теперь, с помощью полученных значений x, мы можем разбить ось x на три области:

1. Если x < -1, тогда x² - x - 2 будет положительным, так как график функции находится выше оси x.
2. Если -1 < x < 2, тогда x² - x - 2 будет отрицательным, так как график функции находится ниже оси x.
3. Если x > 2, тогда x² - x - 2 снова будет положительным, так как график функции находится выше оси x.

Таким образом, решением данного неравенства является интервал -1 < x < 2.

Надеюсь, мой ответ ясно объясняет решение данного неравенства. Если у вас возникли какие-либо вопросы или требуется дополнительное объяснение, пожалуйста, сообщите мне, и я буду рад помочь!