Вика решила начать делать зарядку каждое утро . в первый день она сделала 30 приседаний, а в каждый последующий день она делала одно и тоже количество приседаний больше чем в предыдущей день. за 15 дней она сделала 975 приседаний . сколько приседаний сделала вика на пятый день

ответ: 50 приседаний.

Пошаговое объяснение:

Во второй день Вика сделала 30+x приседаний, в третий - 30+x+x приседаний, в 15-й - 30+x*14 приседаний. Таким образом, количества приседаний составляют арифметическую прогрессию с первым членом a1=30 и разностью прогрессии d=x. Сумма n первых членов арифметической прогрессии находится по формуле Sn=n*(a1+an)/2, где an - n-ный член прогрессии. В нашем случае n=15, an=a15=30+14*x, и тогда   S15=15*(30+30+14*x)/2=15*(60+14*x)/2. Так как по условию S15=975, то отсюда следует уравнение 15*(60+14*x)/2=975, которое приводится к виду 60+14*x=130. Отсюда x=5 приседаний, и в пятый день вика сделала a5=a1+4*x=30+20=50 приседаний.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся прямоугольной таблицей, где строки будут отвечать за дни, а столбцы - за количество приседаний. Запишем известные данные:

| День | Количество приседаний |
|------|----------------------|
| 1 | 30 |
| 2 | ? |
| 3 | ? |
| 4 | ? |
| 5 | ? |
| ... | ... |
| 15 | 975 |

Найдем разницу между количеством приседаний Вики на второй и первый день. Пусть это будет n (n - это количество приседаний, которое Вика делает больше, чем в предыдущий день).

Тогда на второй день Вика сделала 30 + n приседаний.
На третий день Вика сделала (30 + n) + n приседаний, на четвертый день (30 + n) + n + n приседаний и так далее.

Мы знаем, что на 15-й день Вика сделала 975 приседаний, поэтому можно записать уравнение:

30 + (30 + n) + (30 + n + n) + ... + (30 + 14n) = 975

Давайте распишем эту сумму подробнее:

30 + (30 + n) + (30 + n + n) + ... + (30 + 14n) =
30 + 30 + n + 30 + n + n + ... + 30 + 14n =
30 * 15 + n + 2n + 3n + ... + 14n

Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна (a + l) * n / 2, где a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае a = 30, l = 30 + 14n (поскольку последний член прогрессии 30 + 14n), n = 15 (поскольку всего 15 дней).

Подставим эти значения в формулу для суммы:

(30 + (30 + 14n)) * 15 / 2 = 975

(60 + 14n) * 15 / 2 = 975

(60 + 14n) * 15 = 1950

900 + 210n = 1950

210n = 1950 - 900

210n = 1050

n = 1050 / 210

n = 5

Таким образом, мы нашли, что каждый день Вика делает на 5 приседаний больше, чем предыдущий.

Чтобы найти количество приседаний, которое Вика сделала на пятый день, нужно прибавить 5 к количеству приседаний, которое она делала на четвертый день. Пусть это количество приседаний будет S.

S = (30 + 4n) + 5 = (30 + 4 * 5) + 5 = 30 + 20 + 5 = 55

Таким образом, Вика сделала 55 приседаний на пятый день.