Вес арбуза имеет математическое ожидание 10 кг и среднее квадратическое отклонение 2 кг. Найти вероятность того,что в 1 тонне окажется не более 105 арбузов.

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей.

Для начала, нам дано, что вес арбуза имеет математическое ожидание 10 кг и среднее квадратическое отклонение 2 кг. Это означает, что вес каждого арбуза имеет нормальное распределение с параметрами μ = 10 и σ = 2.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что в 1 тонне (что равно 1000 кг) окажется не более 105 арбузов.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала найти среднее и стандартное отклонение суммарного веса 105 арбузов.

Среднее значение суммарного веса 105 арбузов будет равно 105 * 10 = 1050 кг.

Стандартное отклонение суммарного веса можно вычислить с помощью следующей формулы: σ(сумма) = sqrt(n) * σ, где n - количество арбузов, σ - среднее квадратическое отклонение.

σ(сумма) = sqrt(105) * 2 = 2 * sqrt(105) ≈ 20.49 кг.

Теперь мы знаем, что суммарный вес 105 арбузов имеет нормальное распределение с параметрами μ = 1050 и σ = 20.49.

Чтобы найти вероятность того, что суммарный вес не более 1000 кг, нам нужно найти вероятность того, что значение случайной величины будет меньше или равно 1000.

Для этого мы можем использовать таблицу нормального распределения или стандартную нормальную функцию распределения.

Здесь мы воспользуемся стандартной нормальной функцией распределения и приведем значение суммарного веса к стандартному нормальному распределению.

Z = (X - μ) / σ, где Z - стандартная нормальная случайная величина, X - суммарный вес, μ - математическое ожидание, σ - среднее квадратическое отклонение.

Z = (1000 - 1050) / 20.49 ≈ -2.44.

Теперь мы можем использовать таблицу стандартной нормальной функции или калькулятор для нахождения P(Z ≤ -2.44).

Используя таблицу или калькулятор, мы находим, что P(Z ≤ -2.44) ≈ 0.0071.

Таким образом, вероятность того, что в 1 тонне окажется не более 105 арбузов, составляет примерно 0.71% или 0.0071.

Надеюсь, что это объяснение было понятным и помогло тебе понять, как решать эту задачу. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!