Вершины треугольника заданы координатами: A (1; 4; -3), B (-2; 1; 2), C (0; -1; 1).
Найти длины сторон |AB| и |AC|, угол при вершине A.

Вершины треугольника заданы координатами:

A (1; 4; -3), B (-2; 1; 2), C (0; -1; 1).

Найти длины сторон |AB| и |AC|, угол при вершине A.

Вектор АВ = (-2-1; 1-4; 2-(-3)) = (-3; -3; 5).

Модуль (длина) равен √(9 + 9 + 25) = √43.

Вектор АС = (0-1; -1-4; 1-(-3)) = (-1; -5; 4).

Модуль (длина) равен √(1 + 25 + 16) = √42.

Косинус угла А = (-3*(-1) + (-3)*(-5) + 5*4)/(√43*√42) = 38/√1806.

Угол А = 0,464201089 рад иан или 26,59676326 градуса.