Вершины треугольника abc имеют координаты: а(2; 2),в(1; 2),с(4; 1). вычислите косинус угла в.

Чтобы вычислить косинус угла в треугольнике, нам понадобится знание длин всех его сторон. Длину каждой стороны можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Для начала найдем длины сторон треугольника:

1. Длина стороны аb:
Длина стороны ab = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина стороны ab = √((1 - 2)^2 + (2 - 2)^2)
Длина стороны ab = √((-1)^2 + 0^2) = √(1 + 0) = √1 = 1

2. Длина стороны bc:
Длина стороны bc = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина стороны bc = √((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)
Длина стороны bc = √(3^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

3. Длина стороны ca:
Длина стороны ca = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Длина стороны ca = √((4 - 2)^2 + (1 - 2)^2)
Длина стороны ca = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

Теперь, чтобы найти косинус угла в, воспользуемся формулой косинусов:

cos(в) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac)

Где a, b и c - это длины сторон треугольника.

Заменяем значения:

cos(в) = (1^2 + √5^2 - √10^2) / (2 * 1 * √5)

cos(в) = (1 + 5 - 10) / (2√5)

cos(в) = -4 / (2√5)

Для удобства можно представить корень из 5 как √5 / √5 и упростить выражение:

cos(в) = -4 / (2√5) = -2 / √5

Таким образом, косинус угла в треугольнике равен -2 / √5.

Обратите внимание, что значение косинуса может быть как положительным, так и отрицательным, и указывает на направление вектора или угол. Чтобы понять, в какой части плоскости находится угол, нужно дополнительно использовать знания о геометрии и положении треугольника.