Вероятность появления брака на автоматической линии равна 0,001. Линия работает без переналадки до появления первого бракованного изделия. Сколько изделий в среднем производит линия между двумя переналадками? Какова вероятность того,что число произведенных изделий окажется больше 3m?

Добрый день! Я рад выступить в роли вашего учителя и помочь вам разобраться с этим вопросом.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие геометрического распределения. Геометрическое распределение описывает количество испытаний, необходимых для получения первого "успеха" (в данном случае, появления первого бракованного изделия) в последовательности независимых испытаний.

Сначала найдем среднее количество изделий, произведенных между двумя переналадками. Для этого воспользуемся формулой для среднего значения геометрического распределения:

E(X) = 1/p

Где E(X) - среднее количество испытаний до первого успеха, а p - вероятность успеха в одном испытании.

В данной задаче p = 0,001, поэтому среднее количество произведенных изделий между переналадками будет:

E(X) = 1/0,001 = 1000

Таким образом, в среднем линия производит 1000 изделий до появления первого бракованного изделия.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть вопроса, касающуюся вероятности того, что число произведенных изделий окажется больше 3m.

Для этого нам нужно найти вероятность P(X > 3m), где X - количество произведенных изделий между переналадками, а m - некоторое натуральное число.

Вероятность P(X > 3m) можно найти как 1 минус сумма вероятностей для всех значений, меньших или равных 3m. Формула для этого выглядит следующим образом:

P(X > 3m) = 1 - P(X <= 3m)

Так как количество изделий между переналадками имеет геометрическое распределение, мы можем использовать формулу:

P(X <= 3m) = 1 - (1 - p)^(3m)

где p = 0,001 (как в задаче), и 3m - количество изделий, которое мы рассматриваем.

Итак, чтобы найти вероятность P(X > 3m), нам нужно вычислить:

P(X > 3m) = 1 - P(X <= 3m) = 1 - (1 - p)^(3m)

Теперь у нас есть полное решение для этой задачи:

1. Среднее количество произведенных изделий между переналадками: 1000
2. Вероятность того, что число произведенных изделий больше 3m: 1 - (1 - p)^(3m)

Надеюсь, это объяснение позволило вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы или нужны дополнительные объяснения, я с радостью помогу.