Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах и соответствующую этому числу вероятность.​

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Биномиальное распределение используется в ситуациях, когда некоторое событие может произойти или не произойти, и вероятность каждого из этих случаев постоянна и известна. В данной задаче событием будет попадание в мишень, и вероятность этого события равна 0,8.

Наиболее вероятное число попаданий в мишень при заданном количестве выстрелов можно найти с помощью формулы для вероятности биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X = k) - вероятность того, что произойдет событие X k раз,
n - количество независимых испытаний (в данном случае выстрелов),
p - вероятность успешного исхода (в данном случае попадания в мишень),
k - количество попаданий, о котором мы хотим узнать.

В данной задаче n = 5 и p = 0,8. Так как нам нужно найти наиболее вероятное число попаданий, мы должны рассмотреть все возможные варианты и выбрать тот, для которого вероятность максимальная.

Теперь рассчитаем вероятность для каждого возможного числа попаданий от 0 до 5 при 5 выстрелах:

P(X = 0) = C(5, 0) * 0,8^0 * (1-0,8)^(5-0) = 1 * 1 * 0,2^5 = 0,2^5 = 0,00032
P(X = 1) = C(5, 1) * 0,8^1 * (1-0,8)^(5-1) = 5 * 0,8 * 0,2^4 = 0,05120
P(X = 2) = C(5, 2) * 0,8^2 * (1-0,8)^(5-2) = 10 * 0,8^2 * 0,2^3 = 0,20480
P(X = 3) = C(5, 3) * 0,8^3 * (1-0,8)^(5-3) = 10 * 0,8^3 * 0,2^2 = 0,40960
P(X = 4) = C(5, 4) * 0,8^4 * (1-0,8)^(5-4) = 5 * 0,8^4 * 0,2^1 = 0,40960
P(X = 5) = C(5, 5) * 0,8^5 * (1-0,8)^(5-5) = 1 * 0,8^5 * 0,2^0 = 0,32768

Таким образом, наиболее вероятное число попаданий в мишень при 5 выстрелах - это 3, а соответствующая этому числу вероятность составляет 0,40960 или 40,96%.